GMSSL ：SM2椭圆曲线公钥密码算法——数字签名算法2

2021SC@SDUSC

一、相关数学基础

SM2是椭圆曲线算法，所以要先学习相关基础数学知识

N.Koblitz和V.Miller在1985年各自独立地提出将椭圆曲线应用于公钥密码系统。椭圆曲线公钥密码 所基于的曲线性质如下：

──有限域上椭圆曲线在点加运算下构成有限交换群，且其阶与基域规模相近；

──类似于有限域乘法群中的乘幂运算，椭圆曲线多倍点运算构成一个单向函数。

1.参数

p：大于3的素数。

q：有限域Fq中元素的数目。

m：二元扩域F2 m关于F2的扩张次数。

2.基础概念

由于

1.实数域上的椭圆曲线是连续的，有无限个点，密码学要求有限点。
2.实数域上的椭圆曲线的运算有误差，不精确。密码学要求精确。

所以需要引入有限域内的圆锥曲线

有限域：Fq的描述及其元素的表示，q是一个奇素数或者是2的方幂。当q是奇素数p时，要 求p > 2 191；当q是2的方幂2 m时，要求m > 192且为素数。

素域Fp： 当q是奇素数p时，素域Fp中的元素用整数0,1,2,··· , p−1表示。

a) 加法单位元是整数0；

b) 乘法单位元是整数1；

c) 域元素的加法是整数的模p加法，即若，则；

d) 域元素的乘法是整数的模p乘法，即若，则。

二元扩域：