POJ 3254 Corn Fields 状态压缩DP

最新推荐文章于 2023-11-12 22:50:55 发布

原创最新推荐文章于 2023-11-12 22:50:55 发布 · 463 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#状态压缩 DP

DP_状态压缩专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

本文针对POJ3254问题提出了一种动态规划算法解决方案，通过预处理可行状态及兼容状态对，利用DP方程计算可行路径总数。文章提供了完整的C++实现代码。

题目链接：POJ 3254

分析：设行数为n，列数为m。可把dp数组设为dp[i][j]，表示为第i行，状态为j时可行数，先预处理出所有可行状态、可兼容状态对（可兼容的含义为：两个状态作为相邻的两行时，两行间的1不跨行相邻），并用tot[i]表示每行有i个元素时的可行状态数（假设每行全为1），dp方程为dp[i][j] = sum( dp[i-1][k] ) k = 0... tot[m] 其中状态j在第i行可行，状态k在第i-1行可行，且状态j和状态k可兼容。

sum(dp[n-1][j]) j = 0...tot[m] 即为所求。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int N = 12, M = 12, mod = 100000000;
int dp[N][1<<M], mat[N][M], sta[M+1][555], tot[M+1], a[N];
bool ad[M+1][555][555];

int main()
{
    // freopen("in", "r", stdin);
    for(int m = 1; m <= 12; ++m) {
        for(int i = 0; i < 1 << m; ++i) {
            if(!(i & i << 1)) sta[m][tot[m]++] = i;
        }
        for(int i = 0; i < tot[m]; ++i) {
            for(int j = 0; j < tot[m]; ++j) {
                ad[m][i][j] = !(sta[m][i] & sta[m][j]);
            }
        }
    }
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        memset(a, 0, sizeof a);
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            for(int j = 0; j < m; ++j) {
                scanf("%d", mat[i] + j);
                a[i] |= !mat[i][j] << j;
            }
        }
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for(int i = 0; i < tot[m]; ++i) {
            if(!(a[0] & sta[m][i])) dp[0][sta[m][i]] = 1;
        }
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            for(int j = 0; j < tot[m]; ++j) {
                if(!(a[i] & sta[m][j]))
                for(int k = 0; k < tot[m]; ++k) {
                    if(ad[m][j][k] && !(a[i-1] & sta[m][k]))
                    dp[i][sta[m][j]] = (dp[i][sta[m][j]] + dp[i-1][sta[m][k]]) % mod;
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < tot[m]; ++i)
            ans = (ans + dp[n-1][sta[m][i]]) % mod;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}