15、利用图割学习大间隔随机场

利用图割学习大间隔随机场

1. 随机场学习概述

许多计算机视觉任务，如分割和立体估计，都可以用随机场来建模。随机场描述了所有随机变量的联合概率分布，要么是联合分布，要么是在输入像素条件下的条件分布。这里主要在条件随机场（CRF）的背景下进行描述，不过这些算法也适用于一般的随机场。

1.1 随机场模型表示

用 ${z(n)}$ 表示输入实例的集合，对应的标签为 ${x(n)}$，其中 $n$ 为实例的索引。例如，一个实例可以是一张图像，$z$ 表示像素值向量，$x$ 表示其分割标签（前景或背景）。条件随机场的形式为：
[P (x | z, w) = \frac{1}{Z(z, w)}e^{-E(x,z;w)}]
其中，$w$ 是参数（权重），$Z$ 是归一化因子（配分函数）。典型的能量可以分解为节点 $V$（如单个像素）和边 $E$（如相邻像素对）的能量之和。考虑能量 $E$ 是参数 $w$ 以及节点和边特征 $\phi$ 和 $\psi$ 的线性函数，如：
[E(x, z; w) = \sum_{i\in V} w_1\phi_i(x_i, z) + \sum_{(i,j)\in E} w_2\psi_{ij}(x_i, x_j, z)]
可简写为 $E(x, z; w) = w^T \Phi(z, x)$，这是指数族中的对数线性模型。

1.2 随机场学习方法分类

应用这个模型包括两个主要步骤：一是从训练数据中学习模型的参数 $w$，二是使用学习到的参数推断测试数据的最可能标签。推断过程通常是一个能量最小化问题，很多时候可以通过图割来解决。参数学习的目标是找到适合训练数据且能推广到未见过的测试