leetcode 53 Maximum Subarray

 

53

Maximum Subarray

40.10%

子数组和的最大值

动态规划法Dynamic Programming：时间复杂度为o(n)，试想从头遍历这个数组。对于数组中的其中一个元素，它只有两个选择：            1. 要么加入之前的数组加和之中（跟别人一组）            2. 要么自己单立一个数组（自己单开一组)。           构造一个局部最优值和一个全局最优值 分治法：时间复杂度为o(nlogn)，将数组均分为两个部分，那么最大子数组会存在于：              1. 左侧数组的最大子数组              2. 右侧数组的最大子数组              3. 左右数组分界处的最大子数组

 

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Jan 24 22:02:47 2018

@author: vicky
"""


class Solution:
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
#        #时间超了
#        x=min(nums)
#        for i in range(len(nums)):
#            for j in range(i,len(nums)):
#                    x=max(x,sum(nums[i:j+1]))
#        return x

#法1:动态规划法Dynamic Programming：时间复杂度为o(n)
#试想从头遍历这个数组。对于数组中的其中一个元素，它只有两个选择：
# 1. 要么加入之前的数组加和之中（跟别人一组）
# 2. 要么自己单立一个数组（自己单开一组）
#所以对于这个元素应该如何选择，就看他能对哪个组的贡献大。
#如果跟别人一组，能让总加和变大，还是跟别人一组好了；
#如果自己起个头一组，自己的值比之前加和的值还要大，那么还是自己单开一组好了。
#所以利用一个l数组，记录每一轮的最大值，
#l表示当前这个元素是跟之前数组加和一组还是自己单立一组好，然后维护一个全局最大值即为答案。
        l=0   #局部最大值，变换起点，大于0则起点不变，小于0则起点变为当前值
        g=nums[0]  #全局最大值，变换终点
        for i in range(len(nums)):
            if l>0:#如果当前的局部最大值l是为正的，则加上数组的当前查找值nums[i]
                l=l+nums[i]
            else:#如果l为负，则加上他不如不要，所以直接用当前查找值nums[i]为新的起点
                l=nums[i]
            g=max(g,l)#全局最优=当前的局部最优or还是原来的全局最优
        return g
    
#更简便写法，善用max()对比而不用if判断
        l=0
        g=nums[0]
        for i in range(len(nums)):
            l=max(nums[i],l+nums[i])#用max对比l和0的大小
            g=max(g,l)
        return g
    
#法2:分治法：时间复杂度为o(nlogn)
#将数组均分为两个部分，那么最大子数组会存在于：
# 1. 左侧数组的最大子数组 
# 2. 右侧数组的最大子数组
# 3. 左右数组分界处的最大子数组
class Solution(object):
    def maxSubArrayHelper(self,nums, l, r):
        if l > r:
            return -2147483647
        m = (l+r) / 2

        leftMax = sumNum = 0
        for i in range(m - 1, l - 1, -1):  # 从中间向左遍历
            sumNum += nums[i]
            leftMax = max(leftMax, sumNum)

        rightMax = sumNum = 0
        for i in range(m + 1, r + 1):  # 从中间向右遍历
            sumNum += nums[i]
            rightMax = max(rightMax, sumNum)

        leftAns = self.maxSubArrayHelper(nums, l, m - 1) #递归
        rightAns = self.maxSubArrayHelper(nums, m + 1, r)

        return max(leftMax + nums[m] + rightMax, max(leftAns, rightAns))

    def maxSubArray(self, nums):
        return self.maxSubArrayHelper(nums, 0, len(nums) - 1)


if __name__ == "__main__":
    nums=[1]
    print(Solution().maxSubArray(nums))