Longest Palindromic Substring

题目：Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring. 即求一个字符串的最长回文子串。

方法1，暴力法，时间复杂度O(n^3)，简单直接，第一轮从第一个字符开始，将它作为一个字符串str（不断往str中添加字符，直到为原始字符串），判断str是否是回文，若是，则判断该回文长度和之前存在的回文串长度大小，大于则保存最长回文串为该字符串，否则继续添加字符进str中；若不是回文，将该字符串str的下一个字符添加进str中，即str += s[i]，重复该过程直到到达原始字符串结尾，并得出这轮的最长回文子串hw1。接下来的一轮是从原始字符串的第二个字符开始，重复第一轮的步骤，找出该轮的最长回文子串hw2，比较hw1和hw2的长度，保存较大者在最长回文串hw中。然后下面的每一轮都是从第i（1...n-1）个字符开始每一轮的搜索，直到第n-1轮。以上方法没有优化，效率很低，下面给出代码：

string longestPalindrome(string s) {
        int len = s.length();
        string hw("");              //最大回文子串
        int hwLen = 1;               //最大回文子串长度
        for(int i = 0; i < len; i++){
            string curiHw("");          //记录当前循环内最大回文子串
            string curStr;
            curStr = s[i];
            int curiLen = 1;                   //当前的回文字符串长度
            for(int j = i+1; j < len; j++){
                int curjLen = 1;
                curStr.append(1, s[j]);
                int l, r;
                for(l = 0, r = j-i; l <= r; ++l,--r){
                    if(curStr[l] != curStr[r])
                        break;
                }
                if(curStr[l] == curStr[r]){        //找到一个回文子串
                    curjLen = j - i + 1;
                    if(curiLen < curjLen){
                        curiLen = curjLen;
                        curiHw = curStr;
                    }
                }
            }
            if(curiLen > hwLen){
                hwLen = curiLen;
                hw = curiHw;
            }
        }
        return hw;
    }

其他更优化的方法有动态规划法O(n^2)，最快的方法Manacher算法O(n)，想看Manacher算法的请移步： http://blog.youkuaiyun.com/adrastos/article/details/9093779#