Leetcode-1420 生成数组

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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#动态规划

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该博客探讨了一个算法，用于在给定整数数组中找到最大元素，搜索成本为k。通过动态规划方法，计算了在n个元素、最大值不超过m的情况下，满足条件的数组数量。示例展示了不同输入参数下的结果，并提供了具体的解决方案代码。

描述

给你三个整数 n、m 和 k 。下图描述的算法用于找出正整数数组中最大的元素。

func maxIn(arr []int) (int, int) {
    max_v := 0
    max_i := 0
    sc:=0
    for i:=0;i<len(arr);i++{
        if max_v < arr[i] {
            max_v = arr[i]
            max_i = i
            sc++
        }
    }
    return max_v, max_i
}

请你生成一个具有下述属性的数组 arr ：

arr 中有 n 个整数。
1 <= arr[i] <= m 其中 (0 <= i < n) 。
将上面提到的算法应用于 arr ，search_cost 的值等于 k 。
返回上述条件下生成数组 arr 的方法数，由于答案可能会很大，所以必须对 10^9 + 7 取余。

示例1

输入：n = 2, m = 3, k = 1
输出：6
解释：可能的数组分别为 [1, 1], [2, 1], [2, 2], [3, 1], [3, 2] [3, 3]

示例 2

输入：n = 5, m = 2, k = 3
输出：0
解释：没有数组可以满足上述条件

示例 3

输入：n = 9, m = 1, k = 1
输出：1
解释：可能的数组只有 [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

示例 4

输入：n = 50, m = 100, k = 25
输出：34549172
解释：不要忘了对 1000000007 取余

示例 5

输入：n = 37, m = 17, k = 7
输出：418930126

提示

1 <= n <= 50
1 <= m <= 100
0 <= k <= n

来源：力扣（LeetCode）
链接：https:leetcode-cn.com/problems/build-array-where-you-can-find-the-maximum-exactly-k-comparisons
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解法

// 关键元素的位置问题
// 按关键元素所在位置分类
// 状态变量：n,m,k

const mod =1e9+7


func numOfArrays(n int, m int, k int) int {
	// f[n][i][k]：n个元素，元素最大值i，search_cost为k的切片数量
	f := make([][][]int, n+1)
	for i:=0;i<n+1;i++{
		f[i] = make([][]int, m+1)
		for j:=0;j<m+1;j++{
			f[i][j] = make([]int, k+1)
		}
	}
	for n1:=1;n1<=n;n1++{
		for k1:=1;k1<=k;k1++{
			for i:=1;i<=m;i++{
				f[n1][i][k1] = i* f[n1-1][i][k1]
				for j:= 1; j<i;j++{
					f[n1][i][k1] += f[n1-1][j][k1-1]
				}
				if n1 == 1 && k1 == 1 {
					f[n1][i][k1] = 1
				}
				f[n1][i][k1] %= mod
			}
		}
	}
	res := 0
	for i:=1;i<=m;i++{
		res += f[n][i][k]
		res %= mod
	}
	return res
}