分治法的经典问题——大整数相乘

最新推荐文章于 2023-10-08 00:05:02 发布
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分类专栏： 数据结构与算法
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大整数相乘(分治法）
金州饿霸吃不饱的博客
09-17 2018
分治法的原理 讨论问题时，先来了解一下什么是分治法。 分治法的意思就是，分而治之，也就是把一个问题，拆分成几个小问题，最后再汇总解决的方法 通过大整数相乘问题来了解分治法 假如现在我们要求两个大整数相乘的乘积，如1234 * 1234（这里为了了分析简便，所以不举形如1234567891234567这样的大整数，不必要在此纠结），那么按照我们小学学的乘法，就是用乘数的每一项去和1234相乘，这样很明显，算法的时间复杂度是O(n^2)，效率很低下，那么有没有一种更好的方式？我们可以使用分治..
python算法练习——分治法与大整数Karatsuba乘法算法
Xavier
12-21 2447
目录分治法与大整数Karatsuba乘法算法分治法大整数Karatsuba乘法算法计算原理算法实现 分治法与大整数Karatsuba乘法算法 分治法是算法设计的常用思想之一，也是Karatsuba乘法算法的基础，笔者练习用python编程语言进行实现。 分治法 分治法（divide and conquer），其设计思想是将无法着手解决的大问题分解成一系列规模较小的相同问题，然后逐个解决小问题。分治...
分治法求两个大整数相乘
03-12
分治法求两个大整数相乘C++实现。
分治法 --- 大整数的乘法
热门推荐
tjsinor2008的专栏
05-26 5万+
  大整数的乘法        在计算机中，长整形（long int）变量的范围是-2147483648至2147483647，因此若用长整形变量做乘法运算，乘积最多不能超过10位数。即便用双精度（double）变量，也仅能保证16位有效数字的精度。在某些需要更高精度的乘法运算场合，需要用别的办法来实现运算。      比较容易想到的是做多位数乘法时列竖式进行计算的方法，只要写出模拟这
分治法实现大整数乘法
Everything is possible
05-11 8129
前言：前几天老师让我们利用分治法实现大整数乘法，想了好久，感觉网上提供的利用分治法实现大整数乘法的方式不太对，因此决定自己写段代码试试，好在勉强完成，现在共享出来，希望志同道合的朋友闲暇之余一起改进完善其中的不足或冗余之处！ 注：看到有网友问我为什么用其它的方式实现大整数乘法（特别是位数比较多的时候）要比我写的这个分治法快很多，我解释一下：实在抱歉，让大家见笑了。的确有很多方法实现大整数乘法，我
分治法——大整数相乘
qq_36165148的博客
07-22 3万+
大整数相乘：A、B两个整数，A有n位（123456……n），B有m位（123456……m），一般的思路是像最初学习乘法时一样逐位相乘后相加，但是这样做算法的复杂度过高，但这仍然是解题的基本思想。 既然提到分治，那么如何分，怎么治？ 分： 能够找到一个大问题划分为小问题方法的重要技巧是能够看到大问题的规模和所谓规模的单位。在大整数相乘中大问题的规模就是一个n位的整数要乘以一个m位的整数，所谓规...
分治法——大整数乘法
qq_53226437的博客
03-18 793
大整数乘法 某些应用，尤其是当代的密码技术，需要对超过100位的十进制整数进行乘法运算。显然，因为这样的整数过于长，现代计算机的一个“字”是装不下的，所以我们需要对它们做特别的处理。这就是研究高效的大整数乘法算法的现实需求。在本节中，我们会介绍一个对这种数做乘法的有趣算法。显然，如果我们使用经典的笔算算法来对两个位整数相乘，第一个数中的n个数字都分别要被第二个数中的n个数字相乘，这样就一共要做n次位乘（如果一个数的位数比另一个数少，我们可以在较短的数前补零，使得两个数的位数相等)。虽然看上去，设计一个乘法次
大整数相乘 —— 【算法设计】分治法
Ve99tr’s Blog
01-07 4681
大整数相乘 问题背景 设X和Y都是n位的整数，现在要计算它们的乘积XY。可以用小学所学的方法来设计计算乘积XY的算法，但是这样做计算步骤太多，效率较低（特别是当n比较大的时候）。如果将每2个1位数的乘法或加法看作一步运算，那么这种方法要进行 O(n2)O(n^2)O(n2)步运算才能算出乘积XY。下面用分治法来设计更有效的大整数乘积算法 分治法 基本思想： 分治法将一个规模较大的问题分解为若...
分治递归————大整数乘法
Whb369的博客
11-30 2682
大整数乘法（分治） 算法分析 设x，y十进制整数，计算乘积xy。 用小学方法设计算法，计算步骤太多，而且效率低。T(n)=O（n^2） 所以用分治方法设计更有效的大整数乘法。将n为十进制整数x，y分为两段，每段长为n/2（若位数为奇数，每段长为[n/2],[n/2]+1）。x分为A和B，y分为C和D.比如 8945456 ，即A=89,B=45,C=4,D=56. 引入公式： XY=AC(n^2...
大整数乘法（分治法）
10-12
大整数乘法（分治法）实验报告，包括问题描述、问题分析、复杂度分析、源代码以及运行结果截图，100%可以运行。
大整数相乘算法 分治法
03-07
在计算机语言中，整数最大可以设置为unsigned long类型的，但是表示有限，当涉及到两个大整数相乘的时候，会出现不能表示的情况，鉴于此编制此算法予以解决大整数相乘。本程序使用分治法实现，将n位二进制整数X和Y都分为2段，每段的长为n/2位。对输入的数转化为8的倍数，使用分治法转化为1位，然后递归调用计算。
利用分治法设计一个计算两个n位的大整数相乘的算法，要求计算时间低于O(n2)。
03-20
利用分治法设计一个计算两个n位的大整数相乘的算法，要求计算时间低于O(n2)。支持不同位数大数的相乘。
采用分治法计算两个大整数的乘积
05-27
实现算法：给定两个整数u和v，它们分别有m和n位数字，且m≤n。用通常的乘法求uv的值需要O（mn）时间。我们可以将u和v均看作是有n位数字的大整数。用分治法在O（nlog3）时间内计算uv的值。当m<<n时，此法效率不高。设计算法在O（nlog2/3）时间计算uv的值开发平台：.net 2005 C++
分治 大整数相乘
10-30
分治法 两个大整数相乘（十进制的）大整数相乘C++源码.cpp
分治法经典问题：大整数相乘
因吉的博客
11-29 559
文章目录引入1 小学乘法2 分治法 引入   主要介绍分治法与小学乘法的大整数相乘 1 小学乘法   参考文献：   1）字符串相加   2）字符串相乘   3）字符串相乘优化 #include <algorithm> #include <iostream> #include <ostream> #include <string> #include <vector> class Solution { public: Solution(st
【分治算法】大整数乘法
myloveprogrmming的博客
11-16 1782
大整数的乘法 在计算机中，长整形（long int）变量的范围是-2147483648至2147483647，因此若用长整形变量做乘法运算，乘积最多不能超过10位数。即便用双精度（double）变量，也仅能保证16位有效数字的精度。在某些需要更高精度的乘法运算场合，需要用别的办法来实现运算。 比较容易想到的是做多位数乘法时列竖式进行计算的方法，只要写出模拟这一过程的程序，就能实现任意大整数的
大整数乘法---分治
ddhdzt的专栏
01-12 737
分治法： 1 将问题的实例划分成同一个问题的较小的实例，最好拥有同样的规模 2 对这些较小的实例求解（一般使用递归方法，但在问题规模足够小的时候，可能会利用另一个算法） 3 如果必要的话，合并这些较小问题的解，以得到原问题的解。 自己理解看来，首先分治法重点的步骤在于合并，因为小问题求解肯定是很简单的，重点步骤在于合并小问题得到原问题的解。 大整数问题 计算公式： a = a
【分治算法2.4】大整数的乘法（C++实现）
qq_41422262的博客
10-08 5799
大整数的乘法（C++实现）
大整数相乘运算pta
最新发布
03-17
### 关于大整数相乘的PTA解题思路 在处理大整数相乘问题时，由于标准数据类型的限制（如C++中的`int`或Python中的`int`），当数值过大时可能会超出范围。因此，在解决此类问题时通常采用字符串或其他方法来存储和操作这些超大数据。 #### 方法一：模拟手工乘法 通过将数字转换成字符数组的形式逐位进行乘法运算并累加结果，这种方法类似于我们手算两位多位数相乘的过程[^4]。具体实现如下： ```python def multiply(num1: str, num2: str) -> str: if num1 == "0" or num2 == "0": return "0" result = [0] * (len(num1) + len(num2)) # 反向遍历两串数字 pos = len(result) - 1 for n1 in reversed(num1): tempPos = pos for n2 in reversed(num2): result[tempPos] += int(n1) * int(n2) result[tempPos - 1] += result[tempPos] // 10 result[tempPos] %= 10 tempPos -= 1 pos -= 1 start = 0 while start < len(result) and result[start] == 0: start += 1 return ''.join(map(str, result[start:])) # 测试函数 print(multiply("123", "456")) # 输出："56088" ``` 此代码片段展示了如何利用列表作为中间容器保存每一位的结果，并最终拼接形成完整的乘积字符串。 #### 方法二：分治策略 对于非常大的整数，可以考虑使用更高效的算法——分治法。其核心思想是把原始的大整数拆分成较小的部分分别计算后再组合起来得到最后答案。例如Karatsuba算法就是基于这种理念设计出来的快速多项式乘法技术之一。 假设我们需要求解 X × Y ，其中 X 和 Y 都是非常大的正整数。我们可以将其写成下面这样的形式： 设 \( A \),\( B \),\( C \),\( D \) 均为长度约为 N/2 的子项， \[ XY=(AX+B)(CX+D)=ACX^{2}+(AD+BC)X+BD\] 进一步简化可得 Karatsuba 公式： \[XY=AC\times{10^n}+[[(A−B)\times(D−C)+AC+BD]\times{10^\frac{n}{2}}]+BD\] 上述表达式的优点在于减少了传统方式所需的三次独立乘法至两次主要乘法以及一次辅助加减操作即可完成整个过程。 ### 注意事项 - 当输入的数据量特别庞大时，建议选用高级语言自带库或者第三方支持包来进行高效管理。 - 对于某些特殊场景下的边界条件需格外留意，比如零值情况、负号处理等。
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