使用对极约束进行重建的方法原理

本文探讨了在计算机视觉中像素坐标与包含深度信息的齐次坐标之间的转换方法。特别地,介绍了如何通过外参数矩阵将三维空间中的点投影到二维图像平面上,并解释了去除深度Z维度的原因及其带来的视觉效果。

 

 

求解下面这个方程

 

注意,p1是像素坐标(已经把深度Z除了),而MP则是含有Z的齐次坐标。M是把P变换到相机坐标下的外参数矩阵。

照片去除深度Z这维的方法就是[x/z,y/z,1]。所以越远的地方看起来就越密集(一个像素对应实际距离更大)

 

 

<think> 我们被要求解释“线探索方法进行布线”的原理。根据用户提供的引用和上下文,我们需要从电子设计自动化(EDA)的角度来解释这种布线方法。虽然引用中没有直接提到“线探索方法”,但我们可以结合Mikami-Tabuchi算法(一种基于线探索的布线算法)和引用中关于PCB布局布线的相关内容来回答。 线探索方法(Line-Search Routing)是一种在网格中寻找两点间路径的算法,常用于自动布线。其核心思想是通过从起点开始,沿着水平或垂直线(即坐标轴方向)进行探索,直到找到目标点。这种方法可以看作是Mikami-Tabuchi算法的一个变种或简化。 原理: 1. 基本思想:从起点开始,首先尝试水平或垂直方向延伸一条线(称为探索线),直到遇到障碍物或边界。然后在障碍物处改变方向(通常垂直转弯),继续延伸新的探索线。重复此过程,直到到达终点。 2. 线探索的特点: - 每次只在一个方向(水平或垂直)上延伸,因此路径由一系列水平和垂直线段组成(即曼哈顿路径)。 - 在遇到障碍物时,需要转弯(90度)以绕过障碍物。 - 通常使用广度优先或深度优先策略来管理探索方向。 3. 算法步骤(简化): a. 从起点开始,选择一个初始方向(例如水平向右)。 b. 沿着该方向一直前进,直到: - 到达终点:成功。 - 遇到障碍物:记录当前位置,然后尝试垂直方向(向上或向下)转弯,继续探索。 - 到达边界:回溯到上一个转弯点,尝试另一个垂直方向(如果之前向上,则尝试向下)。 c. 如果所有方向都尝试失败,则回溯到上一个转弯点,并尝试另一个方向(如果初始是水平向右,则可能改为水平向左,但通常按顺序尝试)。 4. 与Mikami-Tabuchi算法的关系: Mikami-Tabuchi算法可以看作是一种系统化的线探索方法,它使用广度优先搜索(BFS)来同时探索多个方向(即从起点开始,向所有可能的方向同时扩展),直到找到终点。而基本的线探索方法可能只按特定顺序逐一尝试方向,因此效率较低。 5. 在PCB布线中的应用: 根据引用[1]和[4],在PCB布局布线中,线探索方法可以用于自动布线,尤其是在处理信号线时。引用[4]提到:“信号线尤其是高速信号线要尽可能短而直,减少信号传输损耗”。线探索方法产生的曼哈顿路径(只有水平和垂直方向)符合PCB布线的常见要求。同时,为了避免信号干扰,需要合理规划路径以避免障碍(如其他组件)并保持间距。 6. 优化: 由于基本的线探索可能产生非最短路径(绕远),在实际应用中会结合一些优化策略,例如: - 优先探索靠近终点的方向(加入启发式函数)。 - 使用双向搜索(同时从起点和终点开始探索,直到相遇)。 - 在多层PCB中,可以切换层(通过过孔)来绕过障碍,这相当于增加了第三个维度(引用[4]提到“层次设计”)。 7. 信号完整性考虑: 引用[1]和[4]都强调了信号完整性的重要性。线探索方法在布线时需要注意: - 避免长距离的平行走线,以减少串扰。 - 高速信号线应尽量短,避免不必要的转折(转折会引起信号反射)。 - 必要时使用差分对布线,但线探索方法通常用于单线布线。 总结:线探索布线方法是一种基于网格的路径搜索算法,通过水平和垂直方向的线段扩展来寻找起点到终点的路径,适用于PCB布线等场景。其优势是简单直观,但可能产生非最优路径,需要通过优化策略提高效率。 注意:引用中没有直接描述线探索方法,因此我们结合了Mikami-Tabuchi算法(属于线探索的一种)和引用中关于布线的原则进行解释。 根据用户要求,我们需要生成相关问题: 1. 线探索方法在遇到复杂障碍时如何避免路径过长? 2. 线探索方法在多层PCB布线中如何应用? 3. 如何优化线探索方法以提高布线效率? 注意:引用[1][4]与PCB布线相关,引用[2][3][5]与当前问题关联不大,但引用[3]提到的POC供电技术中可能涉及线探索布线(如同轴电缆的布线),但问题不直接相关,故不重点引用。 因此,我们在回答中引用[1]和[4]。 </think>### 线探索方法进行布线的原理 线探索方法(Line-Probe Routing)是电子设计自动化(EDA)中一种经典的路径搜索技术,主要用于解决两点间的布线问题。其核心原理是通过**系统地发射探测线**来探索可行路径,避开障碍物区域。以下是其工作原理的详细分析: #### 1. **基本工作原理** - **探测线发射**:从起点向四个基本方向(上、下、左、右)发射虚拟探测线,直到遇到障碍物或边界为止。 - **路径扩展**: - 当探测线遇到障碍物时,在碰撞点生成**新探测点**(转折点)。 - 从新探测点重新发射探测线,继续探索可行方向。 - **终点检测**:当任意探测线接触到终点时,回溯转折点形成完整路径。 该过程可表示为路径搜索的状态转移方程: $$P_{next} = P_{current} + \Delta d \cdot \overrightarrow{v}$$ 其中 $\Delta d$ 为步长,$\overrightarrow{v}$ 为当前探测方向向量。 #### 2. **关键技术特性** - **曼哈顿距离约束**:路径仅由水平和垂直线段组成(90°转折),符合PCB布线的物理约束[^4]。 - **障碍物规避**:通过碰撞检测动态调整路径: ```python if grid[new_x][new_y] == OBSTACLE: # 碰撞检测 create_turn_point(current_pos) # 生成转折点 redirect_probe() # 重新发射探测线 ``` - **完备性保证**:只要存在可行路径,算法必定能找到(可能非最短)[^1]。 #### 3. **与Mikami-Tabuchi算法的关联** 线探索方法是Mikami-Tabuchi算法的核心实现技术: - **探测线管理**:通过队列(BFS)管理探测线扩展顺序。 - **路径重建**:使用父节点指针记录转折点关系(见伪代码中的`parent`字典)。 - **效率优化**:通过剪枝避免重复探测已访问区域[^1]。 #### 4. **PCB布线中的应用** 根据引用[1][4],该方法需结合工程约束: - **信号完整性**:高速信号线需优先采用直线路径,减少转折[^4]。 - **层间优化**:通过过孔(Via)实现多层PCB的垂直方向探测[^1]。 - **间距控制**:探测线间距需满足设计规则(如差分对等距要求)[^4]。 #### 5. **算法流程示例 ```mermaid graph TD A[起点] --> B[发射四向探测线] B --> C{接触终点?} C -->|是| D[回溯路径] C -->|否| E{遇到障碍?} E -->|是| F[生成转折点并重新探测] E -->|否| G[继续延伸探测线] F --> B G --> C ``` #### 6. **优势与局限** - **优势**: - 实现简单,内存占用低(无需存储完整网格)。 - 天然支持动态障碍物环境。 - **局限**: - 路径可能绕远(需结合A*启发式优化)。 - 高频转折可能影响高速信号完整性[^4]。 > 在实际EDA工具(如Vivado[^5])中,线探索方法常作为初始布线阶段的核心算法,后续再通过迭代优化提升路径质量。
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