初学acmer--读《算法竞赛入门经典》笔记<四>（p36-41）

1.下面的程序运行结果是什么？（p36）

#include<stdio.h>
int main() 
{
	double i;
	for(i=9.9;i!=10;i+=0.1)
	{
		printf("%.lf\n",i);
	}
	return 0;
}

根据自己主观感觉，以为结果是9.9

运行发现是

10
10
10
10
10
10
10
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
12
12
12
。。。。

无限循环下去了

再仔细思索 发现两个问题

①double类型的数值进行运算得不到“数学上精确”的结果（详见点击打开链接）

②按%.lf输出，结果是忽略小数点后面的部分的

而按%x.ylf输出的话，结果是总共占x位，保留y位小数

接着稍稍改了代码，将for语句中的初始化语句改成i=10，运行结果不再无限循环了，也没输出

2.开灯问题（p39）

题目： 有n盏灯，编号为1~n。第一个人把所有灯打开，第二个人按下所有编号为2的倍数的开关（这些灯将被关掉），第三个按下所有编号为3的倍数的开关（其中关掉的灯将被打开，开着的灯将被关掉）。以此类推，一共有k个人，问最后有哪些灯开着？输入n和k，输出开着的灯的编号。k<=n<=1000

样例输入：

7 3

样例输出：

1 5 6 7

分析:此题有一个特点：若数量较少时，人可以不借助任何外物就可以解决，但一旦数量过大，单凭人力就有些吃力了，所以就可以借助计算机超凡的计算力来“模拟”问题情境，从而解决问题。用a[1]，a[2]，a[3]，... ，a[n]表示编号为1,2,3，...，n的灯是否开着，开闭状态可以用0和1表示。开关动作可以用取反来模拟（！0=1，！1=0）

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>               //下面的memset函数所需的头文件
#define maxn 1010
int a[maxn];
int main()
{
	int n,k,first=1;
	memset(a,0,sizeof(a));     //将数组a中的元素初始化为0
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=k;i++)
	  for(int j=1;j<=n;j++)
	    if(j%i==0)  a[j]=!a[j];
   for(int i=1;i<=n;i++)
   if(a[i]) {
   	if(first)
   	first=0;                //输出时保持空格，即除了第一个数，其余所有的数输出之前都先输出一个空格
   	else
   	printf(" ");
   	printf("%d",i);
   }
   printf("\n");
   return 0;
}

3.蛇形填数（P39）

题目：在n*n方阵里填入1,2，。。。，n*n,要求填成蛇形。例如，n=4时方阵为：

10 11 12 1

 9 16 13 2

 8 15 14 3

 7  6    5  4（方阵中，多余的空格不必严格输出。n<=8）

分析：同上一题特点一样，此题可以通过“模拟”来解。仔细分析，“笔”的移动轨迹为：下，下，下，左，左，左，上，上，上，右，右，下，下，左，上

容易发现都是四个过程一个循环（先下，再左，再上，最后右）。而且每次转向无非两种情况：一是再走就出界（如从4到5），二是再走就要走到以前走的格子（如从12到13）

第一种情况可以轻易判断，而第二种情况可以通过先将二维数组全部初始化为0，通过数组中元素是否为零判断是否已经填过

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 20
int a[maxn][maxn];
int main()
{
	int n,x,y,tot=0;
	scanf("%d",&n);
	memset(a,0,sizeof(a));
	x=0;
	y=n-1;
	a[x][y]=1;
	tot=1;
	while(tot<n*n)
	{
		while(x+1<n&&!a[x+1][y])  a[++x][y]=++tot;
		while(y-1>=0&&!a[x][y-1])  a[x][--y]=++tot;
		while(x-1>=0&&!a[x-1][y])   a[--x][y]=++tot;
		while(y+1<n&&!a[x][y+1])   a[x][++y]=++tot;
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	 {
 		 for(int j=0;j<n;j++)
		  printf("%3d",a[i][j]);
		  printf("\n");
	 }
	 return 0;
}

ps：四条while语句都遵循一个原则，就是先判断，后赋值，而不是赋完值再判断，因为若是出错，很难修改回来

提示：很多情况下，最好是在做一件事之前检查是不是可以做，而不要做完再后悔，因为“悔棋”往往比较麻烦