hihocoder#1482-出勤记录II

最新推荐文章于 2019-04-02 11:46:22 发布

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本文介绍了一道关于小Hi出勤记录的算法题，通过动态规划求解在一定条件下合法的出勤组合数量。出勤记录由字母L(迟到)、A(缺席)、O(准时)组成，合法条件为缺席不超过1次且无连续3次迟到。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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描述

小Hi的算法课老师每次上课都会统计小Hi的出勤记录。迟到会被记录一个L，缺席会被记录一个A，按时上课会被记录一个O。

一学期结束，小Hi的出勤记录可以看成是一个只包含LAO的字符串，例如"OOOOLOOOLALLO……"。

如果小Hi整学期缺席不超过1次，并且没有连续3次迟到，小Hi的出勤记录就算合格。

现在给出字符串的长度N，小Hi想知道长度为N的出勤记录中，合格的记录总共有多少种。

例如长度为3的合格出勤记录有19种：OOO OOL OOA OLO OAO LOO AOO OLL OLA OAL LOL LOA AOL LLO LAO ALO LLA LAL ALL。

输入

一个整数N(1 <= N <= 100000)。

输出

长度为N的合格记录总数。由于结果可能很大，你只需输出结果模109+7的余数。

样例输入

样例输出

思路：定义dp[n][i][j] 为长度为n的出勤记录中有i个缺席记录以及末尾有j个连续的迟到记录的种数。

那么状态转移方程：

dp[i][0][0] = (dp[i - 1][0][0] + dp[i - 1][0][1] + dp[i - 1][0][2]) % MOD;
dp[i][0][1] = dp[i - 1][0][0] % MOD;
dp[i][0][2] = dp[i - 1][0][1] % MOD;
dp[i][1][0] = (dp[i - 1][0][0] + dp[i - 1][0][1] + dp[i - 1][0][2] + dp[i - 1][1][0] + dp[i - 1][1][1] + dp[i - 1][1][2]) % MOD;
dp[i][1][1] = dp[i - 1][1][0] % MOD;
dp[i][1][2] = dp[i - 1][1][1] % MOD;

AC代码：

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 100001;
const int MOD = 1e9 + 7;
typedef long long int64;
int64 dp[MAXN][2][3];
int main() {
    dp[1][0][0] = dp[1][1][0] = dp[1][0][1] = 1;
    for (int i = 2; i < MAXN; i++) {
        dp[i][0][0] = (dp[i - 1][0][0] + dp[i - 1][0][1] + dp[i - 1][0][2]) % MOD;
        dp[i][0][1] = dp[i - 1][0][0] % MOD;
        dp[i][0][2] = dp[i - 1][0][1] % MOD;
        dp[i][1][0] = (dp[i - 1][0][0] + dp[i - 1][0][1] + dp[i - 1][0][2] + dp[i - 1][1][0] + dp[i - 1][1][1] + dp[i - 1][1][2]) % MOD;
        dp[i][1][1] = dp[i - 1][1][0] % MOD;
        dp[i][1][2] = dp[i - 1][1][1] % MOD;
    }
    int n;
    while (cin >> n) {
        int64 res = 0;
        for (int i = 0; i < 2; i++) {
            for (int j = 0; j < 3; j++) {
                res = (res + dp[n][i][j]) % MOD;
            }
        }
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}