2016网易招聘-暗黑的字符串

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本文介绍了一种通过递推算法来计算长度为n的字符串中暗黑字符串的数量的方法。所谓暗黑字符串是指在一个只包含'A'、'B'和'C'的字符串中，不存在任何一个长度为3的连续子串包含这三个字符各一次。文章详细解释了递推公式的建立过程，并给出了完整的AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个只包含'A'、'B'和'C'的字符串，如果存在某一段长度为3的连续子串中恰好'A'、'B'和'C'各有一个，那么这个字符串就是纯净的，否则这个字符串就是暗黑的。例如：
BAACAACCBAAA 连续子串"CBA"中包含了'A','B','C'各一个，所以是纯净的字符串
AABBCCAABB 不存在一个长度为3的连续子串包含'A','B','C',所以是暗黑的字符串
你的任务就是计算出长度为n的字符串(只包含'A'、'B'和'C')，有多少个是暗黑的字符串。

输入描述:

输入一个整数n，表示字符串长度(1 ≤ n ≤ 30)

输出描述:

输出一个整数表示有多少个暗黑字符串

输入例子:

2
3

输出例子:

9
21

思路：递推，定义：

dp[i][0]:长度为i的字符串后两个字符相等
dp[i][1]:长度为i的字符串后两个字符不等

那么，递推公式为：

dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];
dp[i][1] = 2 * dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];

AC代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
long long dp[31][2];
int main() {
    dp[2][0] = 3;
    dp[2][1] = 6;
    for (int i = 3; i <= 30; i++) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];
        dp[i][1] = 2 * dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];
    }
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        if (n == 1) {
            printf("3\n");
            continue;
        }
        printf("%lld\n", dp[n][0] + dp[n][1]);
    }

    return 0;
}