GNSS测量原理与应用

第一章 绪论

1.1 空间大地测量技术

• 50年代末，人造卫星的出现，随之出现卫星大地测量方法。子午卫星导航系统（NNSS）。
• 60年代，甚长基线干涉测量技术（VLBI） 测程可达数千公里，测距精度有米，分米，厘米，毫米，天线直径几十厘米至数公里。
• 70年代，卫星多普勒技术，海洋卫星测高（SA）技术，激光对卫星测距（SLR）技术。
• 80年代，全球定位系统（GPS），至今，GNSS。
• 空间大地测量技术，使经典大地测量学进入了空间大地测量学的新时代。
  1. 测量精度、作用范围大幅提高。
  2. 丰富了大地测量学的内容，并展示了新的发展方向。
  3. 加强了与地球物理学、地质学和天文学的联系。

1.2 GNSS简介

$$P_1=(X_s-X{)}^2+(Y_s-Y{)}^2+(Z_s-Z{)}^2+c{\delta }_t$$

• 定位系统组成：卫星星座、地面监控系统、信号接收机

1.2.0 NNSS（美国）

• 子午卫星导航系统（NNSS）
  • 系统组成有卫星网、监测站、接收机。卫星网共六颗子午卫星，分别在六个轨道面上，并都通过地球南北极，卫星平均高度1070km。定位精度：单点定位几十米，联测定位0.5~1m。可全天侯观测，事后处理数据。
• NNSS局限性：
  • 卫星少，不能实时定位。轨道低，难以精密定轨，从而导航定位精度低。频率低，难以补偿电离层效应的影响。

1.2.1 GPS（美国）

• s: system, science, service
• GPS的系统构成有三部分：GPS卫星星座（空间部分），地面监控系统（地面控制部分），GPS信号接收机（用户设备部分）。
  1. GPS卫星星座（空间部分）
     • GPS卫星组成 ：有21颗工作卫星，和3颗在轨备用卫星，6个均匀分布的轨道平面，轨道倾角约55°，平均高度约为20200km（2.02万公里），卫星运行周期为11小时58分。任何时间、地点至少可同时观测4颗卫星。
     • GPS卫星基本功能
       1. 接收和储存由地面监控站发来的导航信息，接收并执行监控站的控制指令；
       2. 通过星载的高精度铯钟和铷钟提供精密的时间标准；
       3. 即时向用户发送定位信息；
       4. 在地面监控站的指令下，通过推进器调整卫星姿态和启用备用卫星；
       5. 卫星上设有微处理机，进行部分必要的数据处理工作。
  2. GPS地面监控系统（地面控制部分）
     • 地面控制部分组成 :1个主控站，3个注入站，5个监测站。
     • 主控站主要任务
       • 根据地面监测站和本站跟踪观测的数据，计算各个卫星的轨道参数、时钟参数以及大气层的修正参数，编制导航电文并传送给注入站；同时主控站还负责调整偏离轨道的卫星，必要时启用备用卫星。
       • 协调和管理所有地面监测系统的工作，提供全球定位系统的时间基准。
     • 监测站主要任务
       • 其主要任务是在主控站控制下，自动跟踪采集各种数据。其组成有双频接收机、高精度原子钟、计算机、若干环境传感器。其工作流程：接收机对GPS卫星进行连续观测，采集数据和监测卫星的工作状况。所有观测资料由计算机进行初步处理，并存储和传送到主控站，用以确定卫星的轨道。
     • 注入站主要任务
       • 在主控站的控制下，将主控站推算和编制的卫星星历、钟差、导航电文和其它控制指令等，注入到相应卫星的存储系统，并监测注入信息的正确性。
  3. GPS信号接收机（用户设备部分）
     • 硬件：主机、天线和电源
     • Trimble R8 GNSS系统是一种多通道多频率GPS接收机天线和数据链无限电台完美地组合到一个小型机壳的产品，支持GLONASS

1.2.2 GLONASS（苏联-俄罗斯）

• 1996年1月18日正常运行，2011年10月24颗卫星正常运行
• 目前有24颗卫星正常运行，轨道面间的夹角120°，轨道倾角64.8°，轨道偏心率0.01，每个轨道上等间隔分布8颗卫星，卫星离地面高度19100km。
• 在高纬度地区精度要优于GPS。

1.2.3 GALILEO（欧洲）

• 在轨30颗，均匀分布在3个轨道面上，每个轨道面上9颗工作，1颗备用，轨道面倾角56°，轨道高度23616km，运行周期14小时4分。

1.2.4 北斗卫星导航系统

1. 北斗特点
   1. 具有生成位置报告和短报文功能，使用户之间能够相互交流。
   2. 集纳多种轨道设计于一身。
      • GEO（地球静止轨道）：赤道面上3万6千公里，与地球同步转动 （三颗）
      • IGSO（倾斜地球同步轨道）：与GEO高度相同，但轨道与赤道有一个倾角约55°（轨迹“8”字形）
      • MEO（中圆地球轨道）：绕地球运动，高度约2万2千公里 （24颗）
   3. 三频信号的使用。
   4. 原子钟稳定度提高。
   5. 在星间链路的支持下得卫星定轨精度得到明显提升，首创Ka频段星间链路，卫星之间相互定位

• 北斗二号定位原理：无源定位（RNSS）用户数量不受限制。

1.2.5 各GNSS系统的对比

对比项目	GPS	GLONASS	Galileo	BDS
组网卫星数	24MEO	24MEO	30MEO	3GEO/3IGEO/24MEO
轨道高度（km）	20200	19100	23200	35786/35786/21528
轨道倾角（度）	55	64.8	56	55
运行周期	11h58m	11h15m44s	14h4m45s	24h/24h/12h53m
星历数据表达方式	开普勒轨道根数	直角坐标系中的位置速度时间	开普勒轨道根数	开普勒轨道根数
空间基准	WGS-84	PZ-90	GTRF-ITRS96	CGCS-2000
时间基准	UTC（USNO）	UTC（SU）	UTC/AH	UTC/BDT
多址方式	CDMA	FDMA	CDMA	CDMA
调制方式	QPSK+BOC	BPSK	QPSK+BOC	QPSK+BOC
载波频率（MHz）	L1:1575.42 L2:1227.60 L5:1176.45	G1:1602.5625-1615.5 G2:1246.4375-1256.5 G3:1202.025	E1:1575.420 E2:1191.795 E3:1278.750	B1C:1575.420 B1l:1561.098 B2a:1176.450 B3l:1268.520

1.3 GNSS应用

• 大坝变形监测
• 地壳运动的监测
• 板块运动监测
• 人员定位：如运动员定位
• 精细农业
• 控制测量和工程测量

第二章 坐标系统与时间系统

2.1 天球坐标系和地球坐标系

2.1.1 天球坐标系

• 作用：描述卫星位置
• 定义： 天球坐标系坐标原点O在地心，Z轴与地球自转轴重合，X轴指向春分点，Y轴为右手系，即右手除大拇指外的四指由X轴握向Y轴时，大拇指指向与Z轴重合。
  • 天轴：地球自转轴的延伸线。
  • 天极（NS）：天轴与天球的交点。
  • 天球子午面：含天轴，并过天球上任意一点的平面。（经线圈）
  • 天球赤道面：通过地球质心，与天轴垂直的平面。
  • 黄道：地球公转的轨道面与天球相交的大圆，也可以说，地球公转时，地球上的观测者看到太阳在天球上的轨道。
  • 春分点：太阳在黄道上，从天球的南半球向北半球运动时，黄道与赤道面的交点。
• 天球坐标系不随地球自转而运动。
• 天球坐标系的表达方式
  • 天球球面坐标系（赤经α，赤纬δ，向径r）
  • 天球空间直角坐标系（X，Y，Z）。
    • 两者的换算关系：
      $$\begin{gathered} \{\begin{array}{c}X=r\cos (\alpha )\cos (\delta )\\ Y=r\sin (\alpha )\cos (\delta )\\ Z=r\sin (\delta )\end{array} \\ \{\begin{array}{c}r=\sqrt{X^2+Y^2+Z^2}\\ \alpha =\arctan (\frac{Y}{X})\\ \delta =\arctan (\frac{Z}{\sqrt{X2+Y^2}})\end{array} \end{gathered}$$
• 日、月对地球的引力产生力矩，从而使地球自转轴在空间产生进动，即地球自转轴的方向在天球上缓慢地运动
• 岁差（precession）：地球的自转轴相对于天球坐标系的摆动，其在太空中并不固定，而是以25800年的周期在转动（长期性）
  • 日月岁差（日月力矩引起）和行星岁差（行星引力摄动引起）
  • 在岁差的影响下，地球自转轴在空间绕北黄极产生旋转（从北天极上方观察为顺时针），使北天极以同样方式绕北黄极在天球上产生缓慢旋转。
• 章动(nutation) ：地球自转轴运动缓慢运动中的短周期变化，幅值最大的约为9″，周期为18.6年。
• 瞬时极：随时间变化的极点（考虑岁差和章动）。
• 瞬时北天极：观测瞬间的北天极。（瞬时真天极）（考虑岁差和章动）
• 瞬时平北天极：绕北黄极均匀运动的北天极，简称平北天极（瞬时平天极）（仅考虑岁差）
• 瞬时真天球坐标系：某一刻真实指向对应的天球坐标系
  • 瞬时真天极、瞬时真赤道面、瞬时真春分点
  • 坐标轴指向随时间变化
• 瞬时平天球坐标系：除去章动的影响的真天球坐标系
  • 瞬时平天级、瞬时平赤道面、瞬时平春分点
  • 经过了章动改正
• 标准历元的平天球坐标系
  • 相应标准历元（2000.1.5）的一个特定时刻的平天球坐标系
  • 经过了标准历元到观测历元的岁差改正
  • JD2000.0协议天球坐标系
• 瞬时真天球坐标系$\to$瞬时平天球坐标系$\to$标准历元的平天球坐标系
• 第一步经过章动改正，第二步经过岁差改正。（由短入长 ）
• 由协议天球坐标系到瞬时天球坐标系的过程相反。

2.1.2 大地坐标系

• 作用：描述地球上点的位置。
• 定义： 坐标原点O在地心，Z轴与地球自转轴重合，X轴指向过格林尼治子午面与赤道面交点，Y轴为右手系。
  • 
• 大地坐标系随地球自转而运动。
• 大地坐标系的表达方式
  • 大地坐标（纬度B，经度L，大地高H）
  • 直角坐标（X，Y，Z）。
• 大地坐标正算到空间直角坐标
  $$\begin{gathered} \{\begin{array}{cc}& X=(N+H)\cos B\cos L\\ & Y=(N+H)\cos B\sin L\\ & Z=[(N(1-e^2)+H)]\sin B\end{array} \\ \{\begin{array}{cc}& L=\arctan \left(\frac{Y}{X}\right)\\ & B=\arctan \frac{Z(N+H)}{\sqrt{X^2+Y^2}[N(1-e^2+H)]}\\ & H=\frac{Z}{\sin B}-N(1-e^2)\end{array} \end{gathered}$$
  • 式中， $N=\frac{a}{\sqrt{1-e^2{\sin }^{2}B}}$，N为该点的卯酉圈曲率半径，$e^2=\frac{a^2-b^2}{a^2}$ ，e为椭球第一偏心率。需要说明的是，反算时迭代求B。
• 大地直角坐标（X，Y，Z）和大地坐标（B，L，H）之间同属于同一坐标系统下的两种不同的坐标表达方式，它们之间存在着唯一的数学“换算”关系。
• 极移：地球自转轴相对于地球坐标系的摆动，地极点在地球表面的位置随时间变化。（相对于地球本身）
• 瞬时地球坐标系改正极移为协议地球坐标系
• CTP：协议地球极方向
• 协定坐标系
  • 理论定义：选定尺度单位，原点，取向
  • 协定定义：实际应用中，已知若干个测站点的坐标值通过观测又可反过来定义该坐标系（协定定义）如点位误差不存在，则两者一致；多数情况下不同,因为测量误差始终存在。
  • GPS所采用的坐标系统是测轨跟踪站及其坐标值所定义的协定坐标系，但与理论定义偏差不大。
    • 卫星位置采用WGS-84大地坐标系
• 协议天球坐标系与协议地球坐标系之间的转换步骤：
  • 协议天球坐标系$\to$瞬时天球坐标系$\to$(转坐标轴)瞬时地球坐标系$\to$协议地球坐标系
• 几个名词
  • BIH： 国际时间局
  • IERS：国际地球自转服务组织
  • ITRS：指国际地球参考系统。每年将全球各站观测数据综合处理，得出一种协议地球参考系统ITRS。
  • ITRF（International Terrestial Reference Frame ）：指构成ITRS的地面控制点网，即有“框架”之意。
  • IGS：国际GPS地球动力学服务。几乎所有的 IGS精密星历都是在ITRF框架下提供的。
• 协议地球坐标系（地心参考系）
  • WGS-84
    • 原点：地球质心
    • Z：指向BIH1984.0定义的协议地球极方向
    • X：指向B1H1984.0零子午面与CTP赤道的交点
    • Y：右手坐标系
  • PZ-90（PE-90）
    • 原点：地球质心
    • Z：指向IERS推荐的协议地球极(CTP)方向，即1900-1905年的平均北极
    • X：指向地球赤道与BIH定义的零子午线交点
    • Y：右手坐标系
  • CGCS2000：
    • 原点：地球质心
    • Z：指向历元2000的地球参考极的方向
    • X：指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0） 的交点
    • Y：右手坐标系
  • GTRF-ITRF96：
    • 原点：地球质心
    • Z：指向IERS推荐的协议地球极(CTP) 方向
    • X：指向地球赤道与BIH定义的零子午线交点
    • Y：右手坐标系
      

2.2 我国大地坐标系

• 参考椭球的四个基本参数
  • 长半轴a
  • 扁率f
  • 地心引力常数GM
  • 地球自转角速度$\omega$

2.2.1 1954北京坐标系

• 特点：
  • 1954年北京坐标系属于参心坐标系
  • 采用克拉索夫斯基椭球参数
  • 多点定位：垂线偏差由900个点解得，大地水准面差距由43个点解得
  • 参考椭球定向时令${\epsilon }_x={\epsilon }_y={\epsilon }_z=0$
  • 大地原点是前苏联的普尔科沃
  • 大地点高程是以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准
  • 高程异常是以前苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算值，按我国天文水准路线推算出来的
  • 提供的大地点成果是局部平差结果。
• 问题和缺点：
  • 克拉索夫斯基椭球比现代精确横球相差过大
  • 只涉及两个几何性质的椭球参数，满足不了当今理论研究和实际工作中所需四个地球椭球基本参数的要求；
  • 处理重力数据时采用的是赫尔點特1901到1909年正常重力公式，与之相应的赫尔默特扁球不是旋转横球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的
  • 对应的参考梯球面与我国大地水准面存在者自西向东明显的系统性倾斜，在东部地区高程异常最大达到+65米，全国范国平均29米
  • 椭球定向不明确，椭球短轴指向既不是CIO，也不是我国的JYD1968.0
  • 起始子午面不是国际时间局BIH所定义的格林尼治平均天文台子午面，给坐标换算常来一些不便和误差
  • 坐标系未经整体平差而仅是局部平差成果，点位精度不高，也不均匀
  • 名不副实，容易引起一些误解

2.2.3 新54坐标系

• 在1980年国家大地坐标系的基础上，改变IUGG1975年椭球至克拉索夫斯基椭球，通过在空间三个坐标轴上进行平移而来
• 其坐标值仍体现了整体平差的特点，精度和1980年国家大地坐标系相同，克服了1954年北京坐标系局部平差的缺点
• 其坐标轴和1980年国家大地坐标系坐标轴相互平行，所以它的定向明确
• 它的椭球参数恢复为1954年北京坐标系的椭球参数，从而使其坐标值和1954年北京坐标系局部平差坐标值相差较小。
• 特点：
  • 属参心大地坐标系；长短轴采用克拉索夫斯基椭球参数
  • 多点定位，参心虽和1954年北京坐标系参心不相一致，但十分接近
  • 定向明确，与1980年国家大地坐标系的定向相同
  • 大地原点与1980年国家大地坐标系相同，但大地起算数据不同
  • 大地点高程基准是以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准
  • 提供坐标是1980年国家大地坐标系整体平差转换值，精度一致
  • 用于测图坐标系，对于1：5万以下比例尺測图，新旧图接边，不会产生明显裂痕

2.2.4 1980国家坐标系

• 特点：
  • 1980年国家大地坐标系属参心大地坐标系
  • 采用既含几何参数又含物理参数的四个椭球基本参数。数值采用1975年IUGG第16届大会的推荐值
  • 多点定位
  • 定向明确。地球椭球短轴平行于由地球质心指向地极原点JYD1968.0方向，起始大地子午面平行于我国起始天文子午面
  • 大地原点在我国中部：陕西省泾阳县永乐镇，简称西安原点
  • 大地点高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准
  • 1980年国家大地坐标系建立后，进行了全国天文大地网整体平差，计算了5万余个点的成果

2.2.5 CGCS2000国家大地坐标系

• ITRF97框架，历元2000.0。（详见2.1.2）

2.3 坐标系统之间的转换

1. 不同空间大地直角坐标系统之间的转换（三参数、四参数、七参数法）
2. 不同大地坐标系统之间的转换
3. 平面直角坐标系统之间的转换

2.3.1 布尔萨模型（七参数模型）

• 3个平移参数，3个旋转参数，1个尺度参数。如果参数未知，可通过两套坐标系统下至少三个重合点的坐标，采用间接平差，求得转换七参数。
  • $$\begin{gathered} X_0^B,Y_0^B,Z_0^B为三个平移参数O_1在O_2-X_2{Y}_2{Z}_2 \\ {\epsilon }_X^B,{\epsilon }_Y^B,{\epsilon }_Z^B为三旋转参数,三个欧拉角 \\ \delta u^B为尺度参数,设O_1-X_1{Y}_1{Z}_1的尺度为1,O_2-X_2{Y}_2{Z}_2的尺度为1+\delta u^B \end{gathered}$$
  • $$R_X\left({\epsilon }_X\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos {\epsilon }_X& \sin {\epsilon }_X\\ 0& -\sin {\epsilon }_X& \cos {\epsilon }_X\end{array}\right],R_Y\left({\epsilon }_Y\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\epsilon }_Y& 0& -\sin {\epsilon }_Y\\ 0& 1& 0\\ \sin {\epsilon }_Y& 0& \cos {\epsilon }_Y\end{array}\right],R_z\left({\epsilon }_z\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\epsilon }_z& \sin {\epsilon }_z& 0\\ -\sin {\epsilon }_z& \cos {\epsilon }_z& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$
  • $$\left[\begin{array}{l}{X}_i^{II}\\ Y_i^{II}\\ Z_i^{II}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_0^B\\ Y_0^B\\ Z_0^B\end{array}\right]+\left(1+\delta u^B\right)R_X\left({\epsilon }_X^B\right)R_Y\left({\epsilon }_Y^B\right)R_Z\left({\epsilon }_Z^B\right)\left[\begin{array}{c}{X}_i^I\\ Y_i^I\\ Z_i^I\end{array}\right]$$

2.3.2 ITRF框架之间的转换

• 国际地球参考系统ITRS是目前国际上最精确最稳定的全球性地心坐标系。
• 国际地球参考框架ITRF是一个地心四维坐标参考框架，是ITRS的具体实现。
  • ITRF是由国际地球自转与参考系统服务组织IERS负责发布，迄今为止IERS总共发布了13个参考框架，最新的参考框架是ITRF2014。
• 两种ITRF框架之间的转换方式：
  • 一是先历元后框架，即先进行同一框架下不同历元之间的转换，再进行不同框架之间的相互转换。
  • 二是先框架后历元，即先进行不同框架之间的相互转换，再进行同一框架之下的不同历元之间的转换。
• 转换需要的14个参数可在IGS官网上查询。
• 同一框架下不同历元之间的转换，采用如下公式
  • $${\left[\begin{array}{l}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]}_{{\text{ITRF }}_{XZ}}={\left[\begin{array}{l}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]}_{{\mathrm{ITRF}}_{XX}}+(t-T){\left[\begin{array}{l}Vx\\ Vy\\ Vz\end{array}\right]}_{{\text{ITRF }}_{XX}}$$
  • 式中${\left[\begin{array}{lll}X& Y& Z\end{array}\right]}_{{\text{ITRF }}_{XX}}^T$ 与${\left[\begin{array}{lll}{V}_x& V_y& V_z\end{array}\right]}_{{\text{ITRF }}_{XX}}^T$为测站在 $ITR{F}_{XX}$框架、 历元T下的坐标与速度。

2.3.3 四参数转换模型

• 需要两个平移参数，一个旋转参数，一个尺度参数，适用于平面坐标的转换。参数可通过至少两个公共点来求解。

2.3.4 高程系统

• 大地水准面：一个假想的由地球自由静止的海水平面，扩展延伸而形成的闭合曲面。但是由于重力分布的不同，大地水准面和完美椭球体有一定出入。大地水准面通常是被认为是地球真实轮廓
• 似大地水准面：从地面点沿正常重力线量取正常高所得端点构成的封闭曲面，似大地水准面到参考椭球面的距离为高程异常（计算得出）
• 参考椭球面：十分接近于大地水准面的椭球，并且能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面
• 点的高程有正高（又叫海拔高）、正常高、大地高。还有相对高程。
  • 正高：地面点沿铅垂线至大地水准面的距离。
  • 正常高：地面点沿铅垂线至似大地水准面的距离。
  • 大地高：地面点沿法线至椭球面的距离。
  • 相对高：地面点沿铅垂线至任一水准面距离。
• 高程异常：大地高与正常高之间的差值，也即椭球面与似大地水准面之间的差距。
• 大地水准面差距：大地高与正高之间的差值，也即椭球面与大地水准面之间的差距。
• 关系如图
  • 
• GNSS测出来的是大地高

2.4 时间系统

1. 恒星时：以春分点为参照点的时间系统。（具有地方性）
   • 以春分点连续两次经过本地子午线的时间间隔为一恒星日
2. 平太阳时：以平太阳为参照点的时间系统。（具有地方性）
   • 平太阳：在天球上假定一个参考点，速度为视运动的平均速度
   • 平太阳连续两次经过本地子午线的时间间隔为一平太阳日
3. 世界时：平子夜为零时的格林尼治平太阳时。
4. 原子时：以物质内部原子运动周期为基础。 （TAI）
5. 协调世界时：以原子时秒长的世界时（跳秒）。 （UTC）
6. GPS时间系统：秒长为原子时， 时间起算点为 1980.1.6.UTC 0时， 启动后不跳秒， 时间连续。
   • GPS测时测距系统：要求时间系统具备连续性，稳定性高，精读高

• 原子时=GPS时+19s
• GPS week
  • GPST开始时间：1980年1月6日0点，GSPT第0周第0秒
  • 一周：604800s=3600s×24×7
  • GPS周计数（GPS Week Number）：1268 6，554715秒
• BDT=GPST - 14s

第三章 卫星运动基础及GNSS卫星星历

3.1卫星轨道概述

• 轨道：卫星在空间运动的轨迹
• 轨道作用：GPS卫星导航定位的基础，精密的轨道信息是扩展GPS应用的前提。
  • $\rho$ - 测站至卫星的距离
  • $\delta \rho$ - 卫星轨道的误差
  • $D$ - 两测站的基线长度
  • $\delta D$ - -由卫星轨道误差引起的基线误差
  • $$\frac{\rho }{D}=\frac{\rho +\delta \rho }{D+\delta D}\to \frac{\delta D}{D}=\frac{\delta \rho }{\rho }$$
  • 式（18）说明轨道误差影响不可忽略
• 卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的数学模型加以描述。
• 在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，地球引力场的影响为主，其它作用力的影响相对要小的多。若假设地球引力场的影响为1， 其它引力场的影响均小于$10^{-5}$。
• 中心力（非摄动力）：假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中心）决定着卫星轨道的基本规律和特征。
• 无摄轨道（正常轨道）：只考虑中心力影响的理想卫星轨道。
• 非中心力（摄动力）：地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。
• 受摄轨道：同时考虑摄动力作用下的卫星运动轨道。
• 受摄轨道的确定：先通过研究无摄运动确定无摄轨道，再研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。

3.2 卫星的无摄运动

3.2.1 开普勒三大定律

• 第一定律即“轨道定律”：所有的行星分别在不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳处在这些椭圆的一个焦点上。
• 第二定律即“面积定律”：对每个行星而言， 行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等(“面积速度”不变)。
• 第三定律即 “周期定律”：所有行星的椭圆轨道的长半轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

3.2.2 卫星轨道的参数

• 
• 
• 升交点：卫星轨道从南到北穿过赤道面的点。
• 开普勒轨道参数：（$a,e,V,\Omega ,i,\omega$）
  • 轨道形状、大小、卫星在轨道的瞬时位置
    • $a$为卫星轨道的长半径，$e$为卫星轨道椭圆偏心率（确定椭圆形状和大小）
    • $V$为卫星的真近点角：在轨道平面上，卫星与近地点之间的地心角距。（确定卫星在轨道上的瞬时位置）
  • 轨道相对天球坐标系中的位置和方向
    • $\Omega$为升交点赤经：在地球赤道面上，升交点与春分点之间的地心夹角
    • i为轨道面倾角：卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。
      • $\Omega$和i唯一确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向
    • $\omega$为近地点角距：在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，表达椭圆在轨道平面上的定向。
• 平近点角与偏近点角：
  1. 偏近点角（E）：以椭圆中心$O^{\prime }$为圆心，椭圆长半径$a$为半径做辅助圆，过卫星点$S$作垂线延长与辅助圆交于$S^{\prime }$，则$\angle S^{\prime }{O}^{\prime }A$为偏近点角，则：
     • $$\begin{gathered} \tan \left(\frac{V}{2}\right)=\sqrt{\frac{1+e}{1-e}}\tan \left(\frac{E}{2}\right) \\ \cos V=\frac{\cos E-e}{1-e\cos E} \end{gathered}$$
  2. 卫星运动平均角速度为$n=\frac{2\pi }{T}$，卫星过近地点时刻为$\tau$，则开普勒轨道方程：
     • $$n(t-\tau )=E-e\sin E$$
  3. 设$M=n(t-\tau )$为卫星的平近点角，表示卫星相对于近地点的角位置的平均值。
     • 对于一条圆轨道，平近点角给出了卫星在轨道中的角位置。
     • $$M=n(t-\tau )=n\cdot T-M_0$$
     • 其中$M_0$为近地点的平近点角
  4. 代入上式，开普勒轨道方程可写为
     • $$M=E-e\sin E$$
• 解算真近点角步骤：计算平近点角，由平近点角迭代求解偏近点角，再由偏近点角解算真近点角
  • 

3.3 卫星的受摄运动

• 中心力（非摄动力）：二体问题（地心引力）

3.4 卫星轨道确定

• 卫星摄动轨道确定流程
• 
• 影响GPS卫星定轨精度的因素分析
  • 在测站均匀分布的情况下，随着测站数量的增加，定轨的精度也随着得到提高，但提高的趋势逐渐减慢。
  • 均匀分布测站的定轨精度较不均匀分布测站的精度均有明显的提高 。

3.5 卫星星历

• 定义：描述卫星运动轨道的信息，是一组对应某一时刻的轨道根数及其变率
  • 根据卫星星历可以计算出某一时间段内任一时刻的卫星位置及其速度
• 历书：仅提供基本轨道参数，精度低，可用于接收机快速捕捉卫星和预报 。
• 卫星星历分为：
  • 预报星历（广播星历）
  • 后处理星历（精密星历）sp3格式。
• 广播星历实时更新，精密星历需要10几天才能更新。
• GPS卫星星历参数共16个，其中包括1个参考时刻，6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个反映摄动力影响的参数。

根据广播星历计算卫星位置

第四章 GNSS卫星信号

4.1 概述

• 信号调制过程：导航电文先调制在测距码上得到组合码，组合码（导航电文和测距码）调制在载波上。
• 导航卫星选用的频段：L波段（1-2GHz，甚高频）。
• 选用L波段的原因：
  1. 占用率低（开始）
  2. 适用于扩频，宽频信息
  3. 多普勒频移大，可测速
  4. 电离层传播损失小

4.2 卫星信号

• GPS的信号有测距码信号（C/A码，P码），数据码（D码，包含导航电文），载波信号（$L_1$，$L_2$）。
• 码：表达信息的二进制数及其组合。
• 随机噪声码：每一时刻，码元是0或是1完全是随机的一组码序列，这种码元幅值是完全无规律的码序列，称为随机噪声码序列。
  • 特性：它是一种非周期序列，无法复制。但是，随机噪声码序列却有良好的自相关性。
• 自相关系数： $R(t)=A_u-B_u{A}_u+B$
• 伪随机噪声码（PRN）：又称伪随机码或伪噪声码，根据确定的编码规则取值为0或者1的二进制离散序列，具有一定周期性和良好的相关性。可复制。

4.2.1 卫星导航电文（n文件）

• 导航电文由电文发生器产生，在**数据码（D码）**中，是定位的基础。
• 导航电文包括：卫星星历、时钟改正、电离层时延改正、卫星钟参数、卫星状态信息及其它信息。
• 传输方式：二进制码，以帧为单位向外传送。
• 用户需要750秒才能接收到一组完整的导航电文。
• 
• 

1. 遥测码：每个子帧的第一个字码，作为捕获导航电文的前导
2. 转换码：每个子帧的第二个字码,向用户提供用于P码的Z计数
3. 第一数据块：第一子帧的第3至10字码
   • 信号内部的时延改正值
   • 星期序号WN，GPS星期数
   • 卫星钟改正系数
   • 数据龄期AODC，时钟改正数的外推时间间隔
4. 第二数据块：第二、三子帧
   • 卫星的星历：开普勒6参数、轨道摄动9参数、时间2参数（星历参考时刻，星历数据龄期）
5. 第三数据块：第四、五子帧
   • GPS卫星的历书数据

• RENIX
• RENIX o文件

4.2.1 GPS测距码测距原理

• C/A码：用于粗测距和捕获GPS卫星信号的伪随机码
  • 码长：1023bit
  • 周期：1ms
  • 频率：1.023MHz
  • 波长：293.1m
  • 优点：码长短，易于捕获
  • 缺点：粗码
• P（Y）码：卫星的精测码
  • 码长：$2.35\times 10^{14}$bit
  • 周期：267d
  • 频率：10.23MHz
  • 波长：29.3m
  • 优点：精度高
  • 缺点：码长特长，不易捕获

1. 卫星依据自己时钟（钟脉冲）发出某一结构的测距码，经过$\Delta t$时间传播到达GPS接收机。
2. 接收机在自己钟脉冲驱动下，产生一组结构完全相同的复制码。
3. 通过时延器使之延迟时间 τ ，对两码进相关比较。
4. 直至两码完全对齐，相关系数 $R(t)=max=1$，则该时间延迟 τ 即为传播时间 $\Delta t(\tau =\Delta t)$ 。
5. 距离 $\rho =c\cdot △t=c\cdot \tau$。

4.2.3 GPS载波

• 作用：搭载其它调制信号，测距（精度可达到0.1mm），测定多普勒频移
• 类型：
  • 目前
    • $L_1$载波： $f_{L_1}=154\times f_0=1575.42\text{MHz}$；波长：19.03cm
      • 精度：1.9mm
    • $L_2$载波： $f_{L_2}=120\times f_0=1227.60\text{MHz}$；波长：24.42cm
      • 精度：2.4mm
  • 现代化后
    • 增加$L_5$：$f_{L5}=115\times f_0=1176.45\text{MHz}$；波长：25.48cm
• 特点：
  • 所选择的频率有利于测定多普勒频移
  • 所选择的频率有利于减弱信号所受的电离层折射影响
  • 选择两个频率可以较好地消除信号的电离层折射延迟（电离层折射延迟与信号的频率有关）
• 优点:
  • 减少拥挤，避免“撞车”
  • 适应扩频，传送

4.2.4 GPS信号调制

• 调制：在载波上加上信号码（测距码和数据码），方法是调相技术
• 调制信号：一般均将低频信号加载到高频的载波上，原低频成为调制信号
• 已调波：加载信号后的载波
• GPS信号调制，GPS载波加载测距码和数据码，调制采用调相技术实现，采用二级调制。
• 二进制相位调制法
• 信号调制过程：导航电文先调制在测距码上得到组合码，组合码（导航电文和测距码）调制在载波上。
  
• 信号调制特点：
  • L波段受电离层影响较小；
  • PRN 抗干扰性高；
  • 二级调制技术有利于节省电能和增强抗干扰性和保密性。
• 解调，去掉二进制码，只留下载波。

4.3 GPS接收机

4.3.1 GPS接收机的工作原理

1. 接收机接收卫星发射的测距码并产生相同的复制码；
2. 接收码比复制码滞后一段时间；
3. 时延器将复制码延后（向后移位），直到与接收码对齐为止，记录延后时间，即为电磁波在星站间传播所用时间。

4.3.2 天线单元

• 定义：将卫星信号微弱的电磁波转化为电流，并对信号电流进行放大和变频处理。
• 天线的几何中心与相位中心
  • 几何中心
  • 相位中心
  • 相位中心偏差
• 天线相位中心的变化
  • 与信号的高度角有关
  • 与信号的方位角有关
  • 相同类型的天线具有相同的相位中心特性
• 前置放大器：将信号电流予以放大，将高频信号变为中频信号（降低采样率，便于处理、捕获和跟踪）

4.3.3 接收单元

• 定义：对经过放大和变频处理的信号电流进行跟踪、处理和测量。
• 四部分：信号通道单元，存储单元，计算和显示控制单元，电源。

4.3.4 GPS接收机类型

第五章 GNSS卫星定位基本原理

5.1 概述

5.1.1 GPS定位基本原理

• 地面跟踪站（已知坐标点）跟踪测量至卫星的距离，计算卫星的坐标；
  • 已知卫星坐标，用户接收机测量至四颗以上卫星的距离，计算接收机位置。
• GPS定位需要解决两个关键问题，卫星位置的确定，站星距离的测量。
  卫星位置的确定可通过卫星星历解算，站星距离测量可采用测距码或载波相位测量。

5.2 伪距测量

• 单程测距 ：用于GPS
• 双程测距：用于电磁波测距仪
• 测距码测距原理： 详见（4.2.1）
• 测距码进行测距的优点：
  • 采用的是CDMA（码分多址）技术
  • 易于捕获微弱的卫星信号
  • 可提高测距精度
  • 便于对系统进行控制和管理
• 伪距测量的特点：
  • 优点：无模糊度
  • 缺点：精度低，C/A码精度2.93m，P码精度0.3m。
• 伪距观测量的定义式（理论值）
  $$\begin{gathered} {\rho }_i=c\cdot (t_R-t_s) \\ {\rho }_i={\rho }_i^{\prime }+v \end{gathered}$$
  其中$t_R$为信号到达接收机的时刻（由接收机测定），$t_s$为信号离开卫星的时刻（由卫星钟测定），${\rho }_i^{\prime }$为伪距观测值（实际值），$v$为随机误差
  $$\begin{gathered} t_R={\tau }_R+\text{d}{t}_R \\ {t}_s={\tau }_s+\text{d}{t}_s \\ {\rho }_i=c\cdot ({\tau }_R-{\tau }_s)+c\cdot (\text{d}{t}_R-\text{d}{t}_s) \end{gathered}$$
  其中${\tau }_R$为卫星发出信号时的GPS标准时间，${\tau }_s$为接收机接收信号时的GPS标准时间,$\text{d}{t}_R,\text{d}{t}_s$分别代表接收机钟差和卫星钟差
  $$P_i=c\cdot ({\tau }_R-{\tau }_s)$$
  其中$P_i$为卫星到接收机的几何距离
  $${\rho }_i=P_i+c(\text{d}{t}_R-\text{d}{t}_s)+({\text{d}}_{ion}+{\text{d}}_{trop})$$
  其中 ${\text{d}}_{ion}$为电离层折射延迟改正，${\text{d}}_{trop}$为对流层延迟改正
  $$P_i=\sqrt{(X_i-X{)}^2+(Y_i-Y{)}^2+(Z_i-Z{)}^2}$$
  其中$X_i,Y_i,Z_i$为卫星坐标（已知），$X,Y,Z$为接收机坐标（未知，待求）
  基本观测方程：
  $${\rho }_i=\sqrt{(X_i-X{)}^2+(Y_i-Y{)}^2+(Z_i-Z{)}^2}+c\cdot (\text{d}{t}_R-\text{d}{t}_s)+({\text{d}}_{ion}+{\text{d}}_{trop})$$

5.3 载波相位测量

• 首先进行解调工作，设法将调制在载波上的测距码和卫星电文去掉，重新获得载波，这一过程叫做重建载波
  • 码相关法：可以同时提取测距信号和卫星电文，但需要知道测距码结构
  • 平方法：只能获得载波信号

5.3.1 载波相位基本原理

• 首次观测：${\phi }_0=Fr(\phi {)}_0$
• 以后的观测：${\phi }_i=Int(\phi {)}_i+Fr(\phi {)}_i$
• 表示为：$\tilde{\phi }=N_0+Int(\phi )+Fr(\phi )$
• 整周计数：$Int(\phi )$
• 整周模糊度（未知）：$N_0$

5.3.2 载波相位测量的特点

• 优点：精度高，测距精度可达0.1mm量级。
• 难点：整周未知数（整周模糊度）问题，整周跳变问题。

5.3.3 整周模糊度

• 载波在卫星到接收机间相位变化的整周数。
• 解决办法：
  1. 作为未知数解算
  2. 用伪距值计算
  3. 三差法，接收机间、卫星间、历元间求差。
     

5.3.4 整周跳变问题（周跳）

• 定义：由于卫星信号失锁而使载波相位差观测值中的整周计数发生突变。
• 来源：信号的暂时中断、卫星信号的信噪比过低、接收机软件发生故障
• 性质：相当于在观测中引入一个粗差
• 解决：需要在平差之前数据预处理阶段，诊断并找出周跳位置，对周跳进行修正，即周跳的探测与修复

5.4 GPS绝对定位

• 绝对定位：单点定位，利用GPS卫星和用户接收机之间的距离观测值直接确定用户接收机天线相对于坐标系原点的绝对位置。
• 静态绝对定位（米级）
• 动态绝对定位（10-40米）

5.4.1静态绝对定位

5.4.1.1 伪距测量

基本观测方程：
$${\rho }_i=\sqrt{(X_i-X{)}^2+(Y_i-Y{)}^2+(Z_i-Z{)}^2}+c\cdot (\text{d}{t}_R-\text{d}{t}_s)+({\text{d}}_{ion}+{\text{d}}_{trop})$$
其中$X,Y,Z，\text{d}{t}_R$为待求量，对该式线性化（泰勒展开）：
$$\begin{array}{c}{P}_{oi}=\sqrt{{\left(X_i-X_0\right)}^2+{\left(Y_i-Y_0\right)}^2+{\left(Z_i-Z_0\right)}^2}\\ l_i=\frac{X_0-X_i}{P_{oi}}\\ m_i=\frac{Y_0-Y_i}{P_{oi}}\\ n_i=\frac{Z_0-Z_i}{P_{oi}}\end{array}$$

其中$X_0,Y_0,Z_0$为接收机近似点的坐标， $P_{oi}$为卫星和接收机之间的近似距离
$${\rho }_i=P_{oi}+l_i\Delta X+m_i\Delta Y+n_i\Delta Z+c\cdot (\text{d}{t}_R-\text{d}{t}_s)+({\text{d}}_{ion}+{\text{d}}_{trop})$$
其中$X=X_0+\Delta X,Y=Y_0+\Delta Y,Z=Z_0+\Delta Z$
$$\begin{gathered} V_i=\left[l_i,m_i,n_i,1\right]\left[\begin{array}{c}\Delta \mathrm{X}\\ \Delta \mathrm{Y}\\ \Delta \mathrm{Z}\\ c\text{d}{t}_R\end{array}\right]-L_i \\ {L}_i={\rho }_i^{\prime }-P_i-({\text{d}}_{ion}+{\text{d}}_{trop})+c\text{d}{t}_s \\ {B}_i=\left[l_i,m_i,n_i,1\right] \\ \left[\begin{array}{c}\Delta \mathrm{X}\\ \Delta \mathrm{Y}\\ \Delta \mathrm{Z}\\ c\text{d}{t}_R\end{array}\right]=(B_i^T{B}_i{)}^{-1}{B}_i^T{L}_i \end{gathered}$$
计算出新的$X,Y,Z$后在此处再代入泰勒展开，迭代求解直到小于一定阈值

5.4.1.2 载波测量

• 精度高于伪距法静态绝对定位
• 在载波相位静态绝对定位中，应注意对观测值加人电离层对流层等各项改正，防止和修复整周跳变，以提高定位精度
• 整周未知数解算后，不再为整数，可将其调整为整数，解算出的观测站坐标称为固定解．否则称为实数解。
• 载波相位静态绝对定位解算的结果可以为相对定位的参考站(或基准站）提供较为精密的起始坐标。

5.4.1.3 绝对定位精度评定

精度因子：

1. 几何精度因子$GDOP=\sqrt{q_{XX}+q_{YY}+q_{ZZ}+q_{tt}}$
2. 位置精度因子$PDOP=\sqrt{q_{XX}+q_{YY}+q_{ZZ}}$
3. 时间精度因子$TDOP=\sqrt{q_{tt}}$
4. 水平精度因子$HDOP=\sqrt{q_{NN}+q_{EE}}$
5. 高程精度因子$VDOP=\sqrt{q_{UU}}$
   • 5，6使用的是站心地平坐标（NEU）

5.5 GPS相对定位

• 相对定位：确定同步跟踪相同的 GPS 信号的若干台接收机之间的相对位置的方法。
• 优点：可以消除许多相同或相近的误差（如卫星钟、卫星星历、卫星信号传播误差等），定位精度较高。
• 缺点：外业组织实施较为困难，数据处理更为烦琐。
• 应用：在大地测量、工程测量、地壳形变监测等精密定位领域内应用。
• 静态相对定位：两台接收机保持静止
  • 对于单差、双差和三差模型，基本要求同步观测4颗以上卫星，至少两个历元
• 动态相对定位：基准站接收机静止
  • 流动站接收机移动
  • 三差模型在动态定位少用
• 静态初始化：模糊度固定为整数，得到固定解
• 动态初始化：OTF
• 动态实时相对定位
  • RTK：基于载波相位观测量的高精度实时动态差分定位技术
  • 由基准站、流动站和数据链三部分组成

5.5.1 静态相对定位差分模型

5.5.1.1 单差

• 单差（SD）即不同观测站，同步观测同一卫星所得观测量之差。
• 站间单差：消除了与卫星有关的误差：如卫星钟差
• 站间距不大时可消除大部分大气误差 （对流层，电离层等）
• 最基本的线性组合方式

$$S{D}_{12}^j(t_i)={\Phi }_2^j(t_i)-{\Phi }_1^j(t_i)$$

5.5.1.2 双差

• 双差（DD）即不同观测站，同步观测同一组卫星，所得单差之差。
• 星间二次差： 在一次差的基础上，消除了与接收机有关的载波相位及其钟差项
• GPS 基线向量处理时常用的模型
• RTK

$$D{D}_{12}^{kj}\left(t_i\right)=S{D}_{12}^j\left(t_i\right)-S{D}_{12}^k\left(t_i\right)={\Phi }_2^j\left(t_i\right)-{\Phi }_1^j\left(t_i\right)-{\Phi }_2^k\left(t_i\right)+{\Phi }_1^k\left(t_i\right)$$

5.5.1.2 三差

• 三差（TD）即于不同历元，同步观测同一组卫星，所得观测量的双差之差。
• 历元间求差： 在双差的基础上进一步消除了初始整周模糊度

$$T{D}_{12}^{kj}\left(t_i,t_{i+1}\right)=D{D}_{12}^{kj}\left(t_{i+1}\right)-D{D}_{12}^{kj}\left(t_i\right)$$

5.6 差分GPS

• 产生原因：绝对定位精度不能满足要求
• 定义：利用设置在坐标已知的点(基准站)上的GPS 接收机测定GPS测量定位误差，用以提高在一定范围内其它GPS接收机(流动站)测量定位精度的方法
• 原理：由基准站发送改正数，由用户站接收并对其测量结果进行改正，以获得精确的定位结果。
• 位置差分（RTP）
  • 优点：计算简单，方便实用
  • 缺点：要求用户和基准站观测相同的卫星；作用范围小
• 伪距差分（RTD）
  • 优点：参考站获得四颗卫星的改正即可定位
  • 缺点：改正精度随距离增加而降低
• 载波相位差分（RTK）：将基准站载波相位观测值发给用户

5.7 RTK

• 基于载波相位观测量的高精度实时动态差分定位技术
• 流程
  • 基准站：对卫星进行观测
  • 数据链：实时地将载波相位观测值以及已知的站坐标等信息播发给附近工作的流动站接收机
  • 流动站：根据采集的信息利用计算机 (手簿)根据GNSS载波差分定位原理实时计算并显示出流动站的三维坐标及其精度
• 功能：
  • 快速准确确定整周模糊度
  • 基线向量结算（双差模型）
  • 解算结果的质量分析与精度评定
  • 坐标转换，即可根据已知的坐标转换参数进行转换，也可根据公共点的两套坐标，自行求解坐标转换参数
• 点校正：实现坐标转换
• RTK定位前需要初始化，是为了确定整周模糊度，得到固定解。
• 相比传统测量，RTK技术有如下优点
  1. 观测时间短，有效地提高了工作效率
  2. 定位精度高，在一定的作业半径范围内(一般为8km) ，RTK的平面精度和高程精度都能达到厘米级
  3. 全天候作业，RTK测量受通视条件、能见度、气候、 季节等因素影响和限制小
  4. RTK测量自动化、集成化程度高，数据处理能力强
• 局限性：
  • 用户需要假设本地的参考站
  • 误差随距离增长，可靠性和精度随距离增大而降低，即有距离限制
• RTK实测问题
  • 问题：RTK测量与卫星分布以及数据链的性能有关
    • 对策：在开始观测前先联测其他己知点进行对比，以确定各参数设置是否正确以及数据链通讯是否正常。
  • 问题：出现数据链不稳定的现象。
    • 原因：由于流动站附近存在与电台频率相同的外界无线电干扰了数据的传输。
    • 对策：应使基准站重新选择电台发射频率，流动站也应重新选择接收频率。
  • 问题：在房屋密集区域，有天空通视条件的限制，RTK无法确定其坐标位置
    • 对策：应采用常规测量方法
  • 问题：出现解算时间较长甚至无法获取固定模糊度的情况
    • 原因：由于周围存在如反射性强的建筑物、水面引起多路径现象。
    • 对策：可选择适当提高截止高度角或删星
• CORS：利用多基站网络RTK技术建立的连续运行卫星定位服务综合系统
  • 卫星定位技术、计算机网络技术、数字通讯技术等高新科技多方位、深度结晶的产物
  • 组成：基准站网；数据处理中心；数据传输系统；定位导航数据播发系统；用户应用系统

第六章 GNSS误差源

6.1 概述

• 误差来源：与卫星、信号传播、接收机有关
• 此外与地球潮汐、负荷潮、相对论效应有关
• 误差分类及影响： （除多路径效应误差为偶然误差外, 其余为系统误差）
  • 

6.2 与信号传播有关的误差

6.2.1 电离层延迟

• 天顶方向50m，地平（10°）方向120m。
• 影响电子含量的因素：
  • 太阳及天体的辐射强度
  • 太阳黑子活动、磁暴
  • 时间，季节，地理纬度
• ${\text{d}}_{ion}$为电离层改正值
• 减弱电离层影响方法：
  • 利用双频观测改正：无电离层组合 （对观测值进行线性的变化）
  • 利用经验模型改正：
    • 比如：利用导航电文提供的电离层模型加以改正。这种模型把白天的电离层延迟看成余弦波的正半周，晚间为一常数(DC=5ns)。单频接收机一般采用这种方法。
  • 利用同步观测值求差改正

6.2.2 对流层延迟

• 对流层：主要水蒸气的变化引起，与大气压力、湿度、温度有关
• 天顶方向2-3m，地平方向（10°）13m。
• 减弱对流层影响方法：
  • 模型改正：霍普菲尔德模型
  • 利用同步观测值求差：两侧站距离较短，气象条件一致，相对定位

6.2.3 多路径效应

• 定义：被测站附近的反射物体所反射的信号（反射波）和直接来自卫星的信号（直接波）发生干涉，从而使观测值偏离正确的值
• 因素：
  • 卫星、接收机、信号反射体三者间的相对位置
  • 反射信号的强度
  • 接收机处理信号的方法
• 影响特点：
  • 随机误差
  • 复杂，可能受多个反射波干涉产生
  • 消除其他误差后，成为重要的误差源
• 削弱方法：
  • 选择合适的站址
    • 远离大面积平静的水面
    • 不宜选在山坡、山谷和盆地
    • 离开高层建筑
  • 改善接收机天线：抑径圈和抑径板天线
  • 改进数据处理方法

6.3 与卫星有关的误差

• 卫星星历误差
  • 广播星历（5-10m），精密星历（2m）
• 卫星钟误差：同步精度约为20ns，相当于6m
• 相对论效应：使接收载波频率改变 $\Delta \text{f}$，对GPS时间影响70ns

6.4 与接收机有关的误差

• 接收机钟误差
  • 当作未知数与测站坐标一起解算。
• 对中误差——接收机位置误差
  • 天线相位中心与测站标石中心位置的误差。
• 天线相位中心位置误差
  • 天线相位中心（与信号强度和方向有关）与其几何中心的位置偏差。相对定位观测时，保持天线的方位不变，可以减小其影响。

6.5 其他误差

6.6 误差总结

第七章 GNSS控制测量与实施

7.1 基本概念

1. 观测时段：从测站上开始接收卫星信号起至停止接收，连续工作的时间间隔称为观测时段，简称时段。
2. 同步观测：两台或两台以上接收机同时对同一组卫星进行的观测。
3. 复测基线及复测基线长度较差：在某两个测站间，由多个时段的同步观测数据所获得的多个基线向量解结果称为复测基线。
   • 两条复测基线的分量较差的平方和的根号值称为复测基线的长度较差。
4. 数据剔除率：同一时段中，删除的观测值个数与获取的观测值总数的比值。
5. GPS 静态定位：通过在多个测站上进行同步观测，确定测站之间相对位置的 GPS 定位测量。
6. 单基线解：在多台 GPS 接收机同步观测中，每次选取两台接收机的 GPS 观测数据解算相应的基线向量。
7. 多基线解：从 m（m≥3）台 GPS 接收机同步观测值中，由 m-1条独立基线构成观测方程，统一解出 m-1条基线向量。
8. 闭合环及环闭合差：闭合环是由多条基线向量首尾相连所构成的闭合图形，环闭合差是组成闭合环的基线向量按同一方向（顺时针或者逆时针）的矢量和。
   • 环闭合差又分为分量闭合差和全长闭合差。组成闭合环的基线向量按照同一方向矢量的各个分量的和称为分量闭合差，所有不同方向上的分量闭合差的平方和的根号值即为全长闭合差。
9. 同步观测环和同步环检验
   • 同步观测环是三台或三台以上的 GPS 接收机进行同步观测所获得的基线向量构成的闭合环，简称同步环。
   • 同步环闭合差可以从某一方面反映GPS测量的质量好坏，故有些规范中规定要进行同步环闭合差的检验。
10. 独立基线向量
    • 若一组基线向量中的任何一条基线向量皆无法用该组中其他基线向量的线性组合来表示，则该组基线向量就是一组独立的基线向量。
11. 独立观测环与独立环检验
    • 由非同步观测获得的基线向量所构成的闭合环。即前面的非同步观测环，也被称为异步环。
    • 与同步环检验相比，异步环检验更能充分的暴露出基线向量中存在的问题 ，更加客观的反映GPS测量的质量。

7.2 控制测量设计基础

7.2.1 GPS网的特征条件

7.2.1.1 理论最少观测时段

若某GPS网由n个点组成，要求每点重复设站观测m次，若采用N台GPS接收机来进行观测，则该网的理论最少观测时段数
$$S_{min}=ceil(n\cdot \frac{m}{N})$$
式中，$ceil()$是对实数进行向上取整
由于GPS测量规范中对于不同精度等级网的重复设站次数有明确规定，因此在进行GPS网的设计时，根据网的精度等级、规模及作业单位计划投入的接收机数量，就可计算出完成GPS网的外业观测所需的理论最少观测时段。

7.2.1.2 设计时段数

按照设计的外业观测方案完成GPS网的观测所需的观测时段数，称为设计时段数。

7.2.1.3 基线总数

在一个时段中用N台接收机进行同步观测时可以获得同步观测基线$\frac{N(N-1)}{2}$条。
若完成GPS网的外业观测用了S个时段，则所得的基线总数（含非独立基线）$B_A$为：
$$B_A=S\times \frac{N(N-1)}{2}$$

7.2.1.4 独立基线数

每个观测时段所测得的独立基线数均为N-1条，所以在该网中，独立基线的总数$B_l$为：
$$B_l=S\times (N-1)$$
在选取独立基线向量构网时，可在保证所选取的基线向量质量合格的前提下，尽可能选取使图形结构良好的基线向量。

7.2.1.5 必要基线数

指的是建立网中所有点之间相对关系所必须的基线向量数。在由n个点组成的GPS网中，只需要有n-1条基线向量就可以建立起所有点之间的相对关系。
$$B_N=n-1$$

7.2.1.6 多余基线数

GPS网中实际测定的独立基线向量数为：
$$B_l=S\times (N-1)$$
故GPS网的多余基线数为：
$$B_R=B_l-B_N=S\times (N-1)-(n-1)$$

7.2.2 卫星可见性预报

• GPS野外观测工作主要是接收GPS卫星信号，由于GPS定位精度与可观测卫星几何分布及可见卫星数目密切相关，而野外作业效率与所选用的接收机数目、观测的时间、观测的顺序密切相关。
• 因此在进行GPS外业观测之前要拟定观测调度计划。制定观测计划前，应根据测区的概略坐标与观测时间进行卫星可见性预报，以便选择最佳时段进行野外观测。
• 在卫星星座精度因子预测中，卫星可见数是一项重要指标，可见卫星数与截止高度角直接相关，降低截高度角，可见卫星数也会随之增加。当观测卫星数少于4颗， PDOP值的计算是无意义的。

7.2.3 数据质量控制指标

7.3 控制网设计（图形，密度，基准）

7.3.1 网的基本图形设计

• 三角形网
  • 定义：以三角形作为基本图形所构成的GPS网，其特点是相邻最近的两个控制点之间形成基线向量
  • 优点：网的几何强度高，抗粗差能力强，可靠性高，由于网中多余观测多，平差后成果的精度相对提高
  • 缺点：观测作业时工作量大
• 多边形网
  • 定义：以边数不小于4条的多边形作为基本图形所构成的GPS网，其特点是相邻控制点之间形成互不交叉的多边形网
  • 优点：观测作业工作量小、观测效率高
  • 缺点：图形几何强度不高

7.3.2 控制网等级确定

7.3.3 图形设计的基本原则

7.4 控制测量准备

7.4.1 收集资料

7.4.2 测区踏勘

7.4.3 设备筹备及人员组织

7.4.4 拟定外业观测计划

7.4.5 设计GPS测量基准

7.4.6 GPS接收机选型

7.5 控制测量实施及数据处理

7.5.1 技术设计书的编写

7.5.2 选点和埋石

7.5.3 外业观测

7.5.4 GPS数据处理

1. GPS数据处理流程：数据采集、数据传输、数据预处理、基线向量的解算、基线向量网平差、坐标转换、成果输出
2. 数据预处理
   • 目的：对数据进行平滑滤波检验，剔除粗差；统一数据文件格式并将其加工成标准化文件，找出整周跳变点并进行修复，确定整周未知数的初值；对观测值进行各种模型改正
3. 基线解算质量检核
   • 基线向量质量控制的目的是为后续数据处理分析提供合格的基线向量结果。
   • 基线质量控制指标可分为相对指标、半相对指标、绝对指标。
     • 相对指标只是对解算质量的一般性评价，无法准确判定解算质量合格与否
     • 半相对指标可确定质量是否不合格，却无法准确判定质量是否合格
     • 绝对指标可确切判定质量合格与否

• 质量指标
  
  
  
  
  

4. 环闭合差质量检核
   • 主要包括复测基线长度较差、同步环检验、异步环检验基线重复性检验、坐标分量闭合差和环闭合差检验。
   • 同步环检验又称作半相对质量指标，仍无法判定基线解算结果是否合格。异步环闭合差检验和复测基线长度较差是判定基线质量合格与否的绝对质量指标，在进行网平差之前一定要进行这两项指标的计算与检验。一般情况下，网中所有基线均应进行异步环闭合差检验。
   • 在数据处理过程中，可根据基质量评定标准选择不合格基线并剔除，使其不参与平差，以免影响平差后点位精庋
5. GPS网平差流程
   
6. 坐标转换：为建立GPS定位结果与常规地面测量结果之间的关系，使两者之间在坐标、边长、方位上达到兼容一致，因此必须解决GPS定位成果的坐标系转换问题

7.6 高程测量

7.6.1 高程系统

7.6.2 高程测量流程

8. 写在最后

本文参考学长的文章GNSS原理与应用，在此之上加以改动，将公式推导过程细化，最后感谢授课老师的悉心教导。