sgu 106 The equation

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本文详细介绍了如何通过扩展欧几里得算法求解线性方程 ax + by + c = 0 在给定区间 [x1, x2] 和 [y1, y2] 内的整数解数量。通过分析基本解和区间合并策略，实现高效计算。包括边界条件处理，如 a 或 b 为零的情况。

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题目描述：

106. The equation

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There is an equation ax + by + c = 0. Given a,b,c,x1,x2,y1,y2 you must determine, how many integer roots of this equation are satisfy to the following conditions : x1<=x<=x2, y1<=y<=y2. Integer root of this equation is a pair of integer numbers (x,y).

Input

Input contains integer numbers a,b,c,x1,x2,y1,y2 delimited by spaces and line breaks. All numbers are not greater than 10⁸ by absolute value.

Output

Write answer to the output.

Sample Input

1 1 -3
0 4
0 4

Sample Output

4

WA无数次啊，我好水啊。。。。
先扩展欧几里德解出基本解，然后做判断。
这里各种错。（一定要思考清楚再敲啊）
基本思路就是求得一个符合条件的区间，然后合并他们。
记得要对a,b做等0的讨论。

附上好不容易AC的代码：#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>

#define inf 0xfffffff
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define int long long

using namespace std;
int const nMax = 100010;
typedef int LL;
typedef pair<LL,LL> pij;

int extgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int d=extgcd(b,a%b,x,y);
    int t=y;
    y=x-a/b*y;
    x=t;
    return d;
}

int x1,x2,y1,y2;
int mini,maxi;

int up(int R,int d){
    if(R>=0)    return R/d;
    return (R+1)/d-1;
}
int lo(int L,int d){
    if(L<=0) return L/d;
    return (L-1)/d+1;
}
void relax(int L,int R,int d){
    if(d<0)L=-L,R=-R,d=-d,swap(R,L);
    mini=max(mini,lo(L,d));
    maxi=min(maxi,up(R,d));
}

int equ(int a,int b,int n){
    int x,y;
    int d=extgcd(a,b,x,y);
    if(n%d)return 0;
    x=x*(n/d);
    y=y*(n/d);
    mini=-inf,maxi=inf;
    relax(x1-x,x2-x,b/d);
    relax(y1-y,y2-y,-a/d);
    int ans=maxi-mini+1;
    if(ans<0)ans=0;
    return ans;
}

int a,b,c;
main()
{
   // cout<<-3/2<<endl;
    cin>>a>>b>>c>>x1>>x2>>y1>>y2;
    int ans=0;
    if(a==0&&b){
        if(c%b!=0){
            cout<<0<<endl;
        }else{
            int y=c/b;
            y=-y;
            if(y>=y1&&y<=y2)cout<<1<<endl;
            else cout<<0<<endl;
        }
    }else if(a&&b==0){
        if(c%a!=0){
            cout<<0<<endl;
        }else {
            int x=c/a;
            x=-x;
            if(x>=x1&&x<=x2)cout<<1<<endl;
            else cout<<0<<endl;
        }
    }else if(a==0&&b==0){
        if(c==0){
            cout<<(x2-x1+1)*(y2-y1+1)<<endl;
        }else cout<<0<<endl;
    }else{
        ans=equ(a,b,-c);
        if(ans<0)ans=0;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}