逆元详解（加扩展欧几里得和费马小定理的证明）

最新推荐文章于 2025-04-30 22:23:57 发布

xiange_hu

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分类专栏：数论

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41791981/article/details/81511434

本文介绍了逆元的概念，强调了其在算法中的重要作用，特别是用于整数除法取模。文章详细讲解了如何通过费马小定理和扩展欧几里得算法求解模运算逆元，并指出这两种方法适用于模为素数的情况。此外，还提到了欧拉表求逆元的方法，该方法适用于任意模值，简化了逆元的计算过程。

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最近，wyb小朋友老是不好好搞他的数据结构，跑过来问我数学，没办法，所以我决定每天发一篇数论的博客，骗骗流量（以后wyb有不会的就看我博客，哈哈哈）先从基础的更起吧。

逆元：

我第一次接触逆元是在离散数学的代数系统中，对于一种运算满足 $(a * a^{-1} = e)\Lambda(a^{-1} * a = e)$ （ $e$ 为该运算的单位）则称 $a^{-1}$ 是 $a$ 的逆元。

逆元在算法中的运用：

逆元在算法中主要是为了整数的除法取模，显然除法是不能直接取模的。但是我们可以转化一下，因为乘法是可以直接取模的。

$a\ /\ b\ mod \ c\ = a\ *\ b^{-1}\ mod \ c$ 所以我们的问题直接转变成了求b的逆元。

逆元的求法：(此处的逆元是指的模运算的逆元)

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