数学表达式第二轮课后作业

最新推荐文章于 2024-08-08 20:50:54 发布

utflpc

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分类专栏：数学表达式训练

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本文解析了数学中常见结构如集合、图、树及三叉树等的基本定义与实例应用，通过具体作业题目深入浅出地介绍了这些概念及其性质。

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8月3日课后作业

1.写出本例中的 $U,C,D和V\mathbf{U}, \mathbf{C}, \mathbf{D}和 \mathbf{V}$ 。注: 最后两个属性为决策属性
在这里插入图片描述

答： $U={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7}\mathbf{U}=\{x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7 \}$ is the set of instances;
$C=\mathbf{C}=$ ${\{$ Yes, No, High, Normal, LOw $}\}$ is the set of conditions attributes;
$D=\mathbf{D}=$ ${\{$ Normal, Abnormal, Yes, No $}\}$ is the set of decisional attributes;
$V=⋃a∈C∪DVa\mathbf{V}=\bigcup_{a\in \mathbf{C}\cup\mathbf{D}}\mathbf{V}_a$
$Va\mathbf{V}_a$ is the domain of $\in \mathbf{C} \cup \mathbf{D}$

2.定义一个标签分布系统, 即各标签的值不是 0/1, 而是 $[0, 1]$ 区间的实数, 且同一对象的标签和为 1.

答：Definition 1. A label distribution system is a tuple $S=(X,Y),whereS=(\mathbf{X},\mathbf{Y}),where$

$X=[xij]n×m∈Rn×m\mathbf{X}=[x_{ij}]_{n\times m}\in \R^{n \times m}$ is the data matrix;
$Y=[yik]n×l∈[0,1]n×l\mathbf{Y}=[y_{ik}]_{n\times l}\in [0,1]^{n \times l}$ is the label matrix satisfying
$∀yi⊂Y,∑t=1lyit=1\forall y_i \subset \mathbf{Y},\sum_{t=1}^l y_{it}=1$

$n$ is the number of instances;
$m$ is the number of features;
$l$ is the number of distribution labels.

8月2日课后作业

作业一

1.写出该无向图的邻接矩阵.
在这里插入图片描述

答： $E=[0111101011011010]\mathbf{E}= \left[ \begin{matrix}0 &1&1&1\\ 1&0&1&0\\ 1&1&0&1\\ 1&0&1&0\end{matrix}\right]$

2.定义无向网络.

答：Definition 1. An undirected net is a tuple $G=(V,w),G=(\mathbf{V},w),$ where

$V≠∅\mathbf{V} \neq \emptyset$ is the set of nodes,
$w:V×V→Rw:\mathbf{V} \times \mathbf{V} \to \R$ is the weight function where $w(v_i,v_j)$ is the weight of the arc $⟨vi,vj⟩\lang v_i,v_j\rang$ satisfying
$∀(vi,vj)∈V×V,w(vi,vj)=w(vj,vi).\forall(v_i,v_j)\in \mathbf{V} \times \mathbf{V}, w(v_i,v_j)=w(v_j,v_i).$

作业二

1.自己画一棵树, 将其元组各部分写出来 (特别是函数 $p$ ).
在这里插入图片描述

答：let $ϕ\phi$ be the empty node, the tree is a tripe $(\mathbf{V},r,p)$ where

$V={v0,v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7}\mathbf{V}=\{ v_0,v_1,v_2, v_3,v_4,v_5,v_6,v_7\}$ is the set of nodes;
$r=v_0$ is the root node;
$p(v0)=ϕ,p(v1)=v0,p(v2)=v0,p(v3)=v1,p(v4)=v1,p(v5)=v1,p(v6)=v2,p(v7)=v4;p(v_0)=\phi, p(v_1)=v_0, p(v_2)=v_0,p(v_3)=v_1, p(v_4)=v_1, p(v_5)=v_1,p(v_6)=v_2, p(v_7)=v_4;$

2.针对该树, 将代码中的变量值写出来 (特别是 parent 数组).

 public class Tree {
	/**
	 * 节点数. 表示节点 v_0 至 v_{n-1}.
	 */
	int n;
	
	/**
	 * 根节点. 0 至 n-1.
	 */
	int root;
	
	/**
	 * 父节点.
	 */
	int[] parent;

	/**
	 * 构造一棵树, 第一个节点为根节点, 其余节点均为其直接子节点, 也均为叶节点.
	 */
	public Tree(int paraN) {
		n = paraN;
		parent = new int[n];
		parent[0] = -1; // -1 即 \phi
	}// Of the constructor
}//Of class Tree

答:n = 7;
root = 0;
parent = [-1,0,0,1,1,1,2,4]

作业三

1.画一棵三叉树, 并写出它的 child 数组.
在这里插入图片描述

答：child[9][3] = $[1−12345−1−16−1−1−1−17−1−1−1−18−1−1−1−1−1−1−1−1]\left[\begin{matrix}1&-1&2\\ 3&4&5\\ -1&-1&6\\ -1&-1&-1\\ -1&7&-1\\ -1&-1&-1\\ 8&-1&-1\\ -1&-1&-1\\ -1&-1&-1\end{matrix}\right]$

2.按照本贴风格, 重新定义树. 提示: 还是应该定义 parent 函数, 字母表里面只有一个元素.

答：Definition2. let $ϕ\phi$ be the empty node, a tree is a tripe $G=(V,r,Σ,p)G=(\mathbf{V},r,\Sigma,p)$ where

$V\mathbf{V}$ is the set of nodes;
$r∈Vr\in \mathbf{V}$ is the root node;
$Σ={a}\Sigma=\{a\}$ is the alphabet;
$p:(V∪{ϕ})×Σ∗→V∪{ϕ}p:(\mathbf{V}\cup\{\phi\})\times \Sigma^*\to \mathbf{V}\cup\{\phi\}$ satisfying
$∀v∈V,∃1s∈Σ∗,st.p(v,s)=r\forall v \in \mathbf{V},\exist 1 s\in\Sigma^*,st.p(v,s)=r$