【模板】Floyd

最新推荐文章于 2024-07-28 12:29:49 发布

user_qym

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分类专栏：模板最短路 C++题解

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/user_qym/article/details/104087616

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本文介绍了Floyd算法，该算法用于求解多个点间的最短路径。它具有O(n^3)的时间复杂度和n^2的空间复杂度。通过三重循环迭代，Floyd算法能找出图中所有点对的最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Floyd

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定k个询问，每个询问包含两个整数x和y，表示查询从点x到点y的最短距离，
如果路径不存在，则输出“impossible”。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式
第一行包含三个整数n，m，k

接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

接下来k行，每行包含两个整数x，y，表示询问点x到点y的最短距离。

输出格式
共k行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出
“impossible”。

数据范围
1≤n≤200,
1≤k≤n2
1≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。

输入样例：
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3
输出样例：
impossible
1

Floyd

时间复杂度:O(n^3)

空间复杂度:n^2

应用:求多个点间的最短路

这种算法通过三重循环(i,j,k)来求i与j的最短路，用k作为转折点
转移方程:
g[i][j]=min(g[i][z]+g[z][j],g[i][j])
其中，g[i][j]表示i , j之间的直接联通路径长度
C++ Code：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int g[201][201];
int main()
{
	int n,i,j,m,k,x,y,z;
	cin>>n>>m>>k;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j)
				g[i][j]=0;
			else
				g[i][j]=1e9;	
		} 
	for(i=1;i<=m;i++)//存储邻接矩阵
	{
		cin>>x>>y>>z;
		g[x][y]=min(g[x][y],z);
	}
	for(z=1;z<=n;z++)
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				g[i][j]=min(g[i][z]+g[z][j],g[i][j]);
	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		if(g[x][y]>1e9/2)//由于这题有负数，所以g[x][y]>1e9/2
			cout<<"impossible"<<endl;
		else
			cout<<g[x][y]<<endl;
	} 
	return 0;
}