【手撕代码】腾讯技术面手撕代码

问题描述

一个人掷一个六面的骰子，骰子的面数为1到6。每次掷到几，就向前走几格。可以无限次掷骰子。问：恰好经过第2025格的概率是多少？

题解

理解问题

我们需要计算的是，在无限次掷骰子的过程中，恰好停留在第2025格的概率。这里的“恰好经过”可以理解为在某一步正好到达第2025格，而不是越过它。

模型建立

这实际上是一个随机游走（Random Walk）问题，其中每一步的步长是1到6之间的整数，且每个步长的概率都是1/6。我们需要计算的是，从起点0出发，经过若干步后恰好到达2025的概率。

设 P(n)为恰好到达第 n 格的概率。我们需要求 P(2025)。

递推关系的建立

考虑如何到达第 n 格。要到达第 n 格，最后一步必须是从 n−k 格前进k 格，其中 k 是1到6之间的整数。因此，P(n) 可以表示为：

这是典型的线性递推关系，类似于斐波那契数列的推广。

初始条件

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