在两个顺序表La和Lb中,求并集元素放入顺序表Lc中

题目:已知两个整数集合A和B,他们的元素分别依元素递增有序存放在两个顺序表La和Lb中,设计一个算法,求出这两个集合的并集C,要求集合C的元素值递增有序存放在顺序表Lc中。

(1)简单给出算法设计思想;

答:①创建顺序表La和Lb,里面按元素递增的次序分别存放集合A和集合B的数据;②循环用La中的每一个元素对比Lb中的所有元素,如果相等,则把La中的这个元素存放到Lc中。

(2)采用C语言描述算法。

#include <stdio.h>

#define MAX 100  //假设一个顺序表最大存储100个数据 
typedef struct sequence_list
{
    int data[MAX]; //用于存储数据 
    int lenth;   //用于表示顺序表中实际存储数据的个数 
}seq_list;

void CreatSeqlist(seq_list *L)
{
    int i;
    int n;
    L->lenth = 0; 
    
    printf("请输入一个小于等于%d的正整数\n",MAX);//表示 创建的表最大能存多少个数据
    scanf("%d",&n);
    
    printf("请按从小到大的顺序输入%d个数据\n",n);
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
     &nb

**普通文本型问题回答** 顺序有序表 $ LA $ $ LB $ 的元素按值非递减排列,表示这两个线性表以**顺序存储结构**(如数组)存放,且元素值从前往后单调不减(即允许相等),满足: $$ \forall i < j, \quad LA[i] \leq LA[j], \quad LB[i] \leq LB[j] $$ --- ### **含义解析** - **顺序存储**:元素在内存中连续存放,可通过下标直接访问。 - **有序性(非递减)**:从小到大排列,允许重复值。例如: $$ LA = [1, 3, 3, 5, 7], \quad LB = [2, 4, 6, 6, 8] $$ --- ### **典型操作** 此类结构常用于以下算法场景: #### 1. **合两个有序表为新有序表(归思想)** 使用双指针法将 $ LA $ $ LB $ 合为新的非递减顺序表 $ LC $。 ```c void merge(List LA, List LB, List *LC) { int i = 0, j = 0, k = 0; while (i < LA.length && j < LB.length) { if (LA.data[i] <= LB.data[j]) { LC->data[k++] = LA.data[i++]; } else { LC->data[k++] = LB.data[j++]; } } while (i < LA.length) LC->data[k++] = LA.data[i++]; while (j < LB.length) LC->data[k++] = LB.data[j++]; LC->length = k; } ``` - 时间复杂度:$ O(m + n) $ - 空间复杂度:$ O(m + n) $ #### 2. **查找公共元素 / 交 / / 差** 利用有序特性,避免暴力匹配。 例如: ```c while (i < LA.length && j < LB.length) { if (LA.data[i] == LB.data[j]) { add(LC, LA.data[i]); i++; j++; } else if (LA.data[i] < LB.data[j]) { i++; } else { j++; } } ``` #### 3. **原地去重或插入元素保持有序** 在顺序表中插入新元素时,需找到合适位置移动后续元素。 --- ### **优势** - 支持随机访问,便于比较与归。 - 合、查找等操作效率高(结合双指针技术)。 --- ### **局限** - 插入/删除元素需移动大量元素,时间复杂度为 $ O(n) $。 - 存储空间固定,扩展不便(相比链表)。 --- **总结** 当两个顺序有序表按非递减排列时,可高效执行合、查找公共元素等操作,是数据结构中实现**归排序****集合运算**的基础场景。
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