9、色彩的表示与感知：原理、计算与应用

色彩的表示与感知：原理、计算与应用

1. 色彩重建问题概述

在色彩研究中，色彩重建问题通常以人眼作为接收体来探讨。例如，摄像机捕捉的真实图像在显示器屏幕上进行显示（即重建）时，从色彩角度看，人眼所感知到的重建图像与原始图像是相同的。

2. 主成分的计算

对于具有光谱分布 $C(\lambda)$ 的颜色，在以 ${P_k(\lambda)}$ 为基的物理发射器色彩空间中，其重建公式为 $C(\lambda) = \sum_{k=1}^{n} \beta_k P_k(\lambda)$。
若 $s_1(\lambda), \cdots, s_n(\lambda)$ 是接收器的光谱响应曲线，颜色 $C(\lambda)$ 在该接收器中的表示由向量 $(\alpha_1(C), \cdots, \alpha_n(C))$ 给出，其中：
$\alpha_i(C) = \int_{R} \left(\sum_{k=1}^{n} \beta_k P_k(\lambda)\right) s_i(\lambda) d\lambda = \sum_{k=1}^{n} \beta_k \int_{R} P_k(\lambda) s_i(\lambda) d\lambda$，$i = 1, 2, \cdots, n$
设 $a_{ik} = \alpha_i(P_k) = \int_{R} P_k(\lambda) s_i(\lambda) d\lambda$，则可将上述式子写成 $\sum_{k=1}^{n} \beta_k a_{ik} = \alpha_i(C) = \int_{R} C(\lambda) s_i(\lambda)$。
若已知 $a_{