java--多种排序算法

基本知识

1、时间频度

一个算法中的语句执行次数叫做语句频度或时间频度，用T(n)表示。理论上无法计算一个算法执行所需的时间，必须上机测试才能知道，但是我们不可能也没必要对每个算法都进行上机测试，我们只需要知道哪个算法运行时间长，哪个算法运行时间短即可。算法花费的时间和算法中语句执行次数成正比，哪个算法中语句执行次数多，花费时间就长，所以我们只需要知道语句执行次数就可以知道算法大致的执行时间。

2、时间复杂度

问题规模用n表示，当n不断变化时，时间频度T(n)也会发生变化，我们并不关注某个问题规模的时间频度，而是想知道时间频度随着问题规模n的变化呈现怎样的变化趋势，因此提出了时间复杂度概念。算法中基本操作重复执行次数是n的某个函数，记为T(n)，当n趋于无穷大的时候，如果T(n)/f(n)无限接近非零数，我们就称T(n)和f(n)是同数量级函数，记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))是算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。本质上，时间复杂度是时间频度的同阶无穷小，即时间复杂度=O(时间频度)，而上式中的f(n)其实就是算法中频度最大的语句频度。不同的时间频度，有可能对应相同的时间复杂度。比如，T(n)=2n^2和T(n)=4n^2，虽然二者的时间频度不同，但时间复杂度都是O(n^2)。

时间复杂度关注的是随着问题规模n的变化（比如线性变化），算法运行时间会呈什么样的趋势变化，有的不会变，有的线性变化，有的指数变化。比如问题规模从n变到2n，如果运行时间也是线性变化，那么就是线性复杂度，如果运行时间指数变化，那么就是指数复杂度。

常见的时间复杂度有：常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n2)、立方阶O(n3)、...、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)等。

一般我们说的时间复杂度就是最坏时间复杂度，即最坏情况下的时间复杂度，是所有输入实例的上届，这样就能保证算法的运行时间不会比最坏时间复杂度下的时间长。平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。

3、空间复杂度

空间复杂度是指运行完一个程序所需的内存大小。利用空间复杂度，我们可以预估运行所需内存。包括两部分，固定部分和可变部分。

固定部分：指令空间（代码空间）、数据空间（常量、简单变量）等所占的空间，与输入/输出数据的个数大小数值无关，属于静态空间。

可变部分：与具体算法有关，包括动态分配的空间，以及递归栈所需的空间等。假设算法所需的存储空间是f(n)，那么算法空间复杂度是O(f(n))。

设计算法时，我们要考虑算法的时间复杂度和空间复杂度，目的在于，要知道随着问题规模的变化，算法运行时间和空间会以怎样的趋势变化。复杂度越小，运行时间越快，占用空间越小，这也是算法设计的目标。

排序算法复杂度比较

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