uva_10163 - Storage Keepers ( 普通DP )_uva10163 storage keepers-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/unixcsir/article/details/8332261

本文介绍了一种算法，用于解决某公司如何分配员工看守仓库以获得最大安全度和对应最小花费的问题。通过三维动态规划求解，并提供源代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：某公司有n个仓库，公司需要招聘m个人，其中每个人有一个能力值，每个仓库只能由一个人看守，每个人可以看守多个仓库，其中总体的安全度定义为：min(person/cnt_storage), 问最大的安全度L是多少，该安全度下的最少花费是多少.
对于这个题，一开始想了3维的dp，很可惜超时了，其实可以先求所能达到的最高安全度,再根据安全度求这个最低花费
求最高安全度L状态: f[i][j] 表示前i个person看守前j个storage所能达到的最大安全度
状态转移: f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][k]) 其中（ 1 <= k <= j) 然后就是初始化的处理了
求少花费同理， 如有不懂，看code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXM    31
#define MAXN    101
#define INF     0x3f3f3f3f

int dp[MAXM][MAXN], f[MAXN][MAXN], p[MAXN], max_bil;

int dfs(int x, int y)
{
        if( -1 != dp[x][y] ) {
                return dp[x][y];
        }
        if( !y ) {
                return dp[x][y] = 0;
        }
        if( 1 == x ) {
                return dp[x][y] = ((max_bil <= p[x]/y)? p[x] : -1);
        }
        dp[x][y] = ((-1 == dfs(x-1, y))? INF : dfs(x-1, y));
        for(int t = 1; t <= y; t ++) {
                if( p[x]/t < max_bil ) {
                        continue;
                }
                dp[x][y] = min(dp[x][y], ((-1 == dfs(x-1, y-t))? INF : dfs(x-1, y-t))+p[x]);
        }
        return dp[x][y];
}

int dfs_l(int x, int y)
{
        if( -1 != f[x][y] ) {
                return f[x][y];
        }
        if( !y ) {
                return f[x][y] = INF;
        }
        if( 1 == x ) {
                return f[x][y] = (int)(p[x]/y);
        }
        f[x][y] = dfs_l(x-1, y);
        for(int t = 1; t <= y; t ++) {
                f[x][y] = max(f[x][y], min(dfs_l(x-1, y-t), (p[x]/t)));
        }
        return f[x][y];
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
        int storage, person, max_l, cash;
        while( scanf("%d %d", &storage, &person) ) {
                if( !storage && !person ) {
                        break;
                }
                max_l = max_bil = cash = 0;
                for(int i = 1; i <= person; i ++) {
                        scanf("%d", &p[i]);
                        max_bil = max(max_bil, p[i]);
                }
                memset(dp, -1, sizeof(dp)); memset(f, -1, sizeof(f));
                max_bil = dfs_l(person, storage);
                if( !max_bil ) {
                        printf("0 0\n"); continue;
                }
                printf("%d %d\n", max_bil, dfs(person, storage));

        }
        return 0;
}