哈密尔顿蒙特卡罗(HMC)原理与代码实战案例讲解

哈密尔顿蒙特卡罗(HMC)原理与代码实战案例讲解

作者：禅与计算机程序设计艺术 / Zen and the Art of Computer Programming

关键词：哈密尔顿蒙特卡罗(HMC), 高斯-勒让德采样, 概率密度函数, 马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC), 机器学习, 优化

1. 背景介绍

1.1 问题的由来

在许多科学和工程领域，我们需要对概率密度函数进行采样，例如，在机器学习中，我们需要从复杂的后验分布中采样以进行贝叶斯推理；在物理科学中，我们需要模拟粒子的运动轨迹等。传统的蒙特卡罗方法虽然可以高效地生成样本，但在采样效率上存在瓶颈。为了解决这个问题，哈密尔顿蒙特卡罗(HMC)方法应运而生。HMC是一种基于哈密尔顿力学原理的蒙特卡罗采样方法，它在采样效率上相比传统蒙特卡罗方法有了显著提升。

1.2 研究现状

HMC方法在近二十年来得到了广泛的研究和应用，尤其在机器学习、统计物理、计算生物学等领域取得了显著的成果。许多优秀的开源库，如Python的PyMC3、Stan等，都集成了HMC算法，使得HMC方法变得更加容易使用。