L-BFGS （Limited-memory BFGS）优化算法原理与代码实战案例讲解

L-BFGS优化算法原理与代码实战案例讲解

作者：禅与计算机程序设计艺术 / Zen and the Art of Computer Programming

1. 背景介绍

1.1 问题的由来

优化算法是许多科学和工程领域的关键技术，广泛应用于机器学习、信号处理、经济学、工程优化等领域。优化问题的目标是在给定的约束条件下，找到函数的最小值或最大值。在众多优化算法中，L-BFGS（Limited-memory BFGS）算法因其优异的性能和良好的鲁棒性而被广泛应用于求解无约束和约束优化问题。

1.2 研究现状

L-BFGS算法自20世纪70年代提出以来，经历了不断的发展和改进。近年来，随着机器学习领域的蓬勃发展，L-BFGS算法在深度学习、参数估计、大规模优化等领域得到了广泛应用。许多开源库，如Scipy、Theano、TensorFlow和PyTorch等，都内置了L-BFGS优化算法的实现。

1.3 研究意义

L-BFGS算法在解决实际优化问题时具有以下优势：

• 收敛速度快：L-BFGS算法在迭代过程中，通过存储历史梯度和Hessian近似，能够在每次迭代中快速更新模型参数。