SVM的优化算法：SMO算法

SVM的优化算法：SMO算法

作者：禅与计算机程序设计艺术

1. 背景介绍

1.1 SVM算法概述

支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种强大的监督学习算法，广泛应用于分类和回归问题。SVM的核心思想是找到一个最优超平面，将不同类别的数据点尽可能地分开，并使得间隔最大化。

1.2 SVM优化问题的挑战

SVM的优化问题是一个凸二次规划问题，其求解过程较为复杂。传统的二次规划算法在处理大规模数据集时效率低下，难以满足实际应用需求。

1.3 SMO算法的提出

为了解决SVM优化问题的效率问题，John Platt于1998年提出了序列最小优化（Sequential Minimal Optimization, SMO）算法。SMO算法是一种启发式算法，其基本思想是将原始的二次规划问题分解成一系列规模更小的子问题，并通过迭代求解这些子问题来逼近原始问题的最优解。

2. 核心概念与联系

2.1 拉格朗日对偶问题

SVM的优化问题可以转化为其拉格朗日对偶问题，通过求解对偶问题可以间接得到原始问题的解。

2.2 KKT条件

KKT条件是拉格朗日对偶问题的最优解需要满足的必要条件，SMO算法利用KKT条件来选择需要更新的变量。