谱聚类(Spectral Clustering) 原理与代码实例讲解

谱聚类(Spectral Clustering) - 原理与代码实例讲解

1.背景介绍

1.1 什么是聚类

聚类是一种无监督学习技术,旨在将未标记的数据对象划分为具有内在相似性的多个簇或组。聚类广泛应用于各个领域,如图像分割、基因组学、社交网络分析、异常检测等。常见的聚类算法包括K-Means、层次聚类、DBSCAN、高斯混合模型等。

1.2 聚类算法的挑战

传统聚类算法如K-Means在处理非凸形状、不同密度或者高维数据时存在局限性。此外,当数据集中存在"桥"连接不同簇或者簇内存在空洞时,这些算法也难以取得理想效果。

1.3 谱聚类的优势

谱聚类(Spectral Clustering)是一种基于图论的聚类技术,通过构建相似性图并利用图拉普拉斯矩阵的特征向量来对数据进行聚类。与传统方法相比,谱聚类具有以下优势:

• 能够很好地处理任意形状和不同密度的簇
• 对噪声和离群点具有较强的鲁棒性
• 可以发现具有复杂几何结构的簇
• 适用于高维数据的聚类

因此,谱聚类在图像分割、计算机视觉、网络分析等领域有着广泛的应用。

2.核心概念与联系

2.1 相似性图

谱聚类的第一步是构建相似性图(Similarity Graph),其中节点表示数据对象,边