K近邻算法的基本原理和数学原理详解

K近邻算法的基本原理和数学原理详解

作者：禅与计算机程序设计艺术

1. 背景介绍

K近邻算法（K-Nearest Neighbors, KNN）是一种基于实例的有监督学习算法,被广泛应用于分类和回归问题。它的核心思想是,如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别,则该样本也属于这个类别。KNN算法简单易实现,在很多领域都有出色的表现,是机器学习领域的经典算法之一。

2. 核心概念与联系

KNN算法的核心概念包括:

1. 特征空间：将样本表示为特征向量,构成一个多维特征空间。
2. 距离度量：在特征空间中定义两个样本之间的距离,常用欧氏距离、曼哈顿距离等。
3. K值：确定要考虑的最近邻居的数量。
4. 分类：对于待分类的样本,找出特征空间中与其最相似的K个样本,根据这K个样本的类别做出预测。
5. 回归：对于待预测的样本,找出特征空间中与其最相似的K个样本,然后取这K个样本的目标变量的均值作为预测值。

这些核心概念之间的联系如下:

• 特征空间决定了距离度量的计算方式,距离度量则直接影响到最近邻的确定。
• K值的选择会影响分类或回归的结