计算机科学中的数学之：优化理论与方法

作者：禅与计算机程序设计艺术

1.背景介绍

优化问题的研究及其应用一直是计算机科学的一个重要领域。目前主流的优化算法有很多种，从线性规划到牛顿法、随机搜索等等，都是经过长时间的发展和实践的产物。在人工智能、机器学习、科技风口等领域，优化问题也扮演着越来越重要的角色。无论是在企业界还是学术界，都存在着许多关于优化问题的研究。随着互联网的普及和信息化的推广，优化问题也成为当前热门话题之一。因此，掌握优化问题相关知识对于工作者的成长与竞争也有着极其重要的作用。

2.核心概念与联系

首先，我们需要了解一些基本的数学概念和优化问题的定义。

1. 无约束最优化问题（Unconstrained optimization problem）

   在没有任何约束条件的情况下，求解目标函数最大值或者最小值的问题。

2. 有约束最优化问题（Constrained optimization problem）

   当变量被限制在一定范围内时，优化目标函数的求解问题。例如：目标函数f(x) = x^2,满足约束条件x>=0和x<=1,则这个问题就是有约束最优化问题。

3. 可行解与不可行解（Feasible and Infeasible solution）

   如果某一给定的参数值能得到目标函数的一个确定的非负值，那么这一点称为可行解；反之，如果某个参数值无法得到一个确定的非负值，那么它是一个不可行解。

4. 可修剪（Feasibility Cut）

   将约束条件转化为不等式形式，利用这些不等式将约束区域