计算机科学中的数学之：数论

作者：禅与计算机程序设计艺术

1.背景介绍

概述

在现代计算机科学中，数论在很多方面扮演着重要角色。首先，它是证明复杂计算的一种方法，如复杂密码体系、椭圆曲线加密算法等；其次，它是非确定性图灵机的关键构件，可以用来产生随机数、进行信息编码、建立公私钥体系等；再者，许多经典算法和协议都需要依赖于一些数论上的知识才能正确实现。因此，掌握数论知识对于计算机领域的应用和研究至关重要。

为什么要学习数论？

了解数论的一些基本概念能让你更好地理解各种数学工具的工作原理，更容易使用这些工具解决实际问题。同时，如果你掌握了相关的理论基础，相信你对计算机安全、网络通信、密码学、生物学、金融等领域的研究将会有更多的思路。当然，数论也有许多神秘而晦涩的名词，但无需担心，本文将会以浅显易懂的语言向你介绍其中的一些基础概念。

数论简介

数论（Mathematical Theory of Numbers）是研究所有自然数及其关系的一门学术分支。它由集合论、函数论、组合数学和运算几何组成。数论涉及到的主题包括整数论、有限群、元素ary theoryof arithmetic，无理数及其集合等。主要研究对象为自然数的加法、乘法和分配律、最大公约数GCD、扩展欧几里得算法、贝祖等级数及其应用、布莱恩