你真的懂树吗？二叉树、AVL平衡二叉树、伸展树、B-树和B+树原理和实现代码详解...

树（Tree）是一种相当灵活的数据结构（上一节已经详细讲解了基本的数据结构：线性表、栈和队列），你可能接触过二叉树，但是树的使用并不限于此，从简单的使用二叉树进行数据排序，到使用B-树或B+树设计数据库引擎，以及目前热门的人工智能机器学习都使用到树，例如决策树（Decision Tree）和随机森林（Random Forest），而AVL平衡树和伸展树是二叉树的优化版。树的实现原理算法比较复杂，即使能借助图片理解，算法代码依然比较困难，在第一节中（算法分析和算法设计）有详细提到算法设计的规则，使用自然语言或流程图，或者使用伪代码也可以，本文使用自然语言描述算法，可结合相关的图片进行理解，建议尽可能理解相关实例代码，并自己动手写。

一、树的基本概念

上图是一棵树，每个圆称为一个结点，最顶层的结点称为树根或根（Root），和根结点相连的结点称为根结点的儿子，以儿子为根的树称为子树，一棵树可能又0个或多个子树，子树是整棵树的局部树，最底层的结点称为树叶，树叶结点没有儿子或子树。

结点间的逻辑关系有：父亲结点（Parent Node），一个结点的上一个结点，根Root是所有子树的根的父亲；儿子结点（Child Node），一个结点的下面连线结点；兄弟结点（Sibling Node），具有相同父亲的结点。另外还有祖先结点和后代结点等，下图是对树的