数学基础--导数、高阶导数、偏导数与梯度

最新推荐文章于 2025-08-25 19:58:03 发布
原创 最新推荐文章于 2025-08-25 19:58:03 发布 · 1k 阅读 · 10 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文深入探讨了数学中导数的基础概念，包括导数的四则运算、高阶导数、链式求导法则，以及偏导数和梯度的概念。通过详细解析，帮助读者理解并掌握这些核心数学工具。
梯度下降法（Loss优化算法）：导数(标量)、偏导数(标量；函数在某一点处沿某一坐标轴正方向的变化率)、方向导数(标量；函数在某一点处某一方向的变化率)、梯度(矢量；函数在某一点处变化率最大的方向)
u013250861的博客
09-27 1055
一、导数（一元函数） 导数，反映的是函数 y=f(x)y=f(x)y=f(x) 在某一点处沿xxx轴正方向的变化率。公式定义如下： 再强调一遍，导数f’(x)f’(x)f’(x)是函数f(x)f(x)f(x)在xxx轴上某一点处沿着xxx轴正方向的变化率。 直观地看，也就是在xxx轴上某一点处，如果f’(x)>0f’(x)>0f’(x)>0，说明f(x)f(x)f(x)的函数值在xxx点沿xxx轴正方向是趋于增加的；如果f’(x)<0f’(x) < 0f’(x)<0，.
【人工智能数学基础】——深入详解导数与偏导数：理解函数的变化率，优化算法的基础
编程技术探索者，分享C/C++、C#、Java、数据库等开发经验，聚焦实战技巧与AI兴趣，助力编程爱好者成长。
12-21 2038
【人工智能数学基础】——深入详解导数与偏导数：理解函数的变化率，优化算法的基础
高等数学 9.2 偏导数
最新发布
MowenPan1995的博客
08-25 1659
偏导数是多元函数对某一变量的变化率，定义为固定其他变量后对单一变量的增量比极限。对于二元函数z=f(x,y)，在点(x0,y0)处的偏导数fx和fy分别表示沿x轴和y轴方向的切线斜率。偏导数可推广到更高维函数，其计算只需将其他变量视为常数。二阶偏导数包括混合偏导数，在连续条件下二阶混合偏导数与求导顺序无关。需要注意的是，偏导数存在并不能保证函数连续性，这与一元函数不同。
（转）导数、偏导数、方向导数、梯度、梯度下降
weixin_30555125的博客
11-02 449
原作者：WangBo_NLPR原文：https://blog.youkuaiyun.com/walilk/article/details/50978864原作者：Eric_LH原文：https://blog.youkuaiyun.com/eric_lh/article/details/78994461 --------------------- 前言　机器学习中的大部分问题都是优化问题，而绝大部分优化问题都...
【机器学习之数学】01 导数、偏导数、方向导数、梯度
weixin_30666401的博客
03-11 458
目录 导数、偏导数和方向导数 方向导数的推导过程 方向导数和梯度 References 相关博客 最近学习《最优化导论》，遇到了“方向导数”这一概念，故对其及相关概念进行一遍梳理。并给出方向导数的推导过程。 导数、偏导数和方向导数   在一元可导函数 ...
导数、偏导数、梯度
weixin_33819479的博客
12-19 406
求导公式： C′=0(C为常数)C&#x27; = 0 \quad (C为常数)C′=0(C为常数) (xn)′=nxn−1{(x^n)}&#x27; = n x^{n-1}(xn)′=nxn−1 (ex)′=ex{(e^x)}&#x27; = e^x(ex)′=ex (ax)′=ln⁡(a)ax{(a^x)...
导数与偏导数详解
weixin_47552266的博客
05-07 3597
导数是微积分中的一个基础概念，它描述了一个函数在某一点上的瞬时变化率。几何上，导数代表了函数图形在该点上的切线斜率。极限定义f′alim⁡h→0fah−fahf′ah→0lim​hfah−fa​这个定义基于斜率的概念，其中 h 是 x 轴上的一个小增量。例子：考虑函数fxx2f(x) = x^2fxx2。求 f(x) 在 x = 3 处的导数。
Python----微积分（微积分基础：导数，不可微函数，偏导数，泰勒公式）
weixin_64110589的博客
03-10 1437
微积分是研究变化率和总量积累的重要数学分支。其基础概念包括导数，用于描述函数在某一点的变化率；不可微函数，指在某些点上导数不存在的函数；偏导数，用于多变量函数的情况，表示对某一变量的变化率；以及泰勒公式，它将函数在某一点附近展开成级数，方便进行逼近和分析。这些概念是理解更复杂数学问题的基石，对科学和工程应用至关重要。
机器学习中的数学知识1——导数、向量、偏导与梯度
qq_37791263的博客
11-29 1514
数学是机器学习的基础，各种算法需要大量使用微积分，线性代数，概率论，最优化方法等数学知识，特别是最优化理论，可以说机器学习中的大多数算法研究到最后都是一个数学优化问题。接下来将一一介绍机器学习中的数学知识。 1.导数 导数定义为函数的自变量变化值趋向于0时，函数的变化量与自变量的变化量的比值的极限，即 如果该极限存在，则称函数在该点可导。导数的几何意义就是函数在某一点处的切线的斜率。 以下列出了各种基本函数和运算的求导公式（这些都是高中的知识点）。 复合函数的求导公式可以推广到多层复合函数和多元复合函数
【数学基础知识回顾】微积分基础：解释导数、偏导数和梯度的概念及其在优化中的应用。
[【数学基础知识回顾】微积分基础：解释导数、偏导数和梯度的概念及其在优化中的应用。](https://img-blog.csdnimg.cn/baf501c9d2d14136a29534d2648d6553.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,...
导数，偏导，方向倒数，梯度
kwame211的博客
02-21 1580
导数： 导数不仅仅表示该点切线的斜率，还反应了函数在该点的变化率。 偏导数： 偏导数仅仅是表示某点在x方向的导数和再y轴方向的导数。 这反应了偏导数的局限性，仅仅是多元函数沿着坐标轴的变化率，但是如上图，在M0点处存在很多方向的偏导数（并不仅仅x和y方向）。这就引出了方向导数。 方向导数： 我们不仅仅要知道函数在坐标轴方向上的变化率（即偏导数）还需要设法求得函数在其他方向上的变化率。...
Machine Learning之高等数学篇(五)☞《偏导数与方向导数、梯度》
____尛槑°
11-16 389
上一节呢，我们学习了多元函数的相关内容，这次我们续接上一节的内容，来学习下《偏导数与方向导数》以及重要的部分《梯度》 一、多元函数偏导数 例题： 二、引入向量 向量 ☞感谢&amp;lt;百度百科&amp;gt;(✈机票点我) 在引入方向导数之前，先来了解 ☞《方向角》感谢&amp;lt;百度百科&amp;gt;(✈机票点我) 三、方向导数 相关例题： 四、梯度（重要） 引证如下： ...
高阶偏导数: 更高级的数学工具
AI天才研究院
12-23 1666
1.背景介绍 高阶偏导数是计算机科学、数学、物理等领域中的一个重要概念，它用于描述函数的多变性和复杂性。在许多高级算法和模型中，高阶偏导数是关键的数学工具。本文将深入探讨高阶偏导数的核心概念、算法原理、应用实例以及未来发展趋势。 1.1 背景与历史 高阶偏导数的历史可以追溯到古希腊的数学家，尤其是阿里士多德(Aristotle)和埃拉特(Euclid)等人的贡献。然而，直到17 世纪，高阶偏...
导数和梯度
BMSW的博客
01-09 529
突然出现的疑惑 阅读神经网络通过梯度下降算法进行反向传播优化参数的相关资料时，突然想到权重更新首先是通过输出函数对权重求偏导，之后在原有权重值得情况下进行更新（减去或者加上偏导值），那难道求到的偏导就是梯度嘛，这样岂不是梯度和偏导是同样的含义，梯度和偏导之间又有什么关系呢？ 查找资料解惑 最初在网上学习梯度下降时，基本上都会看到资料以“下山”为例来讲解梯度，下山方向最快的方向就是梯度方向，最开始只...
【高等数学】高阶偏导数与隐函数的高阶偏导数的深度辨析
Sky*殇的博客
03-24 5963
1. 先要了解一元隐函数的概念： 其中因为是一元隐函数，所以其y也可以理解为作为一个x的复合函数， 而F(x , y) = 0这样的隐函数写法也很容易与多元隐函数的写法相混淆 在多元隐函数中 F(x , y , z) = 0，其实际变元只有俩个 即为 x 和 y。 而 z 的作用即类似于一元函数中的y，即 z 是含有 x 和 y 的复合函数 而重要的一点是，如果题目中没有说 F(x , y , z) = 0 是隐函数时，则此时 z 的作用就和 x , y 一样被作为同等条件下的普通变量看待，.
9.2 偏导数
tang7mj的博客
05-18 3511
在研究一元函数时，我们从研究函数的变化率引入了导数的概念。对于多元函数同样需要讨论它的变化率。但多元函数的自变量不止一个，因变量与自变量的关系要比一元函数复杂得多。在这一节里，我们首先考虑多元函数关于其中一个自变量的变化率。定义设函数 𝑧=𝑓(𝑥,𝑦)z=f(x,y) 在点 (𝑥0,𝑦0)(x0​,y0​) 的某一邻域内有定义，当 𝑦y 固定在 𝑦0y0​ 而 𝑥x 在 𝑥0x0​ 处有增量 Δ𝑥Δx 时，相应的函数有增量如果。
直观理解梯度，以及偏导数、方向导数和法向量等
日拱一卒
10-21 4866
title: 直观理解梯度，以及法向量和切平面 mathjax: true date: 2019-10-17 17:59:53 tags: categories: 博客：blog.shinelee.me | 博客园 | 优快云 写在前面 梯度是微积分中的基本概念，也是机器学习解优化问题经常使用的数学工具（梯度下降算法），虽然常说常听常见，但其细节、物理意义以及几何解释还是值得深挖一下，这些不...
偏导数求导次序问题
Zhang Phil
01-19 6395
廖雪峰讲python高阶函数求导_tensorflow求导和梯度计算实例
weixin_39635567的博客
11-25 261
1. 函数求一阶导import tensorflow as tftf.enable_eager_execution()tfe=tf.contrib.eagerfrom math import pidef f(x):return tf.square(tf.sin(x))assert f(pi/2).numpy()==1.0sess=tf.Session()grad_f=tfe.gradients_f...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值