清华考研复试上机——最大序列和

最新推荐文章于 2021-07-08 18:58:59 发布

ujingzanghai

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分类专栏： c/c++

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本文介绍了一种寻找整数序列中最大连续子序列和的经典动态规划算法。通过递推公式计算以每个元素结尾的最大序列和，并从中找出全局最大值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出一个整数序列S，其中有N个数，定义其中一个非空连续子序列T中所有数的和为T的“序列和”。对于S的所有非空连续子序列T，求最大的序列和。变量条件：N为正整数，N≤1000000，结果序列和在范围（-2^63,2^63-1）以内。

输入描述:

第一行为一个正整数N，第二行为N个整数，表示序列中的数。

输出描述:

输入可能包括多组数据，对于每一组输入数据，
仅输出一个数，表示最大序列和。

示例1

输入

5
1 5 -3 2 4

6
1 -2 3 4 -10 6

4
-3 -1 -2 -5

输出

9
7
-1

思路：这个算是动态规划的一道经典题目了，也是比较简单的一道动态规划题，不过好久没有做过这类题，动态规划忘记的差不多了，在这里记录一下。

动态规划的精髓就在于把这个问题分解成若干个子问题，每一个子问题的解决都可以通过其前一个子问题的解决得到解决。在这里用两个数组，num存放输入的数字，ans[k]用来存放以下标k结尾的序列的最大序列和。容易看出来，最终所求的数字就是max{ ans[i] | 0<=i<n }。

而本题的递推式是:

ans[0] = num[0];

ans[k] = max{ ans[k-1] + num[k], num[k] }, k>0;

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <memory>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <iostream>
using namespace std;

long long num[1000005];
long long ans[1000005];

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            cin >> num[i];
            if(i == 0)
                ans[i] = num[i];
            else
            {
                ans[i] = max(ans[i-1] + num[i], num[i]);
            }
        }
        long long maxans = LLONG_MIN;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            if(ans[i] > maxans)
                maxans = ans[i];
        }
        cout << maxans << "\n";
    }
}