一道沙漏面试题

前几天听室友说起一道面试题:一个7分钟和一个4分钟的沙漏,如何获得9分钟的时长?


这个题目似曾相识,仔细想想,似乎可以这么来做:


先把7分钟和4分钟的沙漏同时开始计时,到4分钟的沙漏计时完毕,7分钟的沙漏中还剩下3分钟,此时,立即把4分钟的沙漏倒转过来重新开始计时,与此同时,要求的9分钟的计时也开始。3分钟之后,7分钟的沙漏计时完毕,4分钟的沙漏也已经记了3分钟,此时将4分钟和7分钟的沙漏同时倒转,这样4分钟的沙漏只剩下3分钟,三分钟后4分钟的沙漏计时完毕,7分钟的沙漏已经计时了3分钟,此时总共计时6分钟。此刻马上将7分钟的沙漏倒转过来,计时3分钟完毕,总共9分钟,计时完毕。



天梯赛中的“沙漏打印”题目是一道经典的程序设计练习题,主要考察对嵌套循环、条件分支等基本控制结构的理解和应用能力。下面我们通过一个简单的例子来理解这个问题并尝试解决它。 --- ### 题目描述 给定一个正整数 N (N ≥ 3),表示要用多少颗星号(*)构成一个上下对称的沙漏图案。要求输出这个由星星组成的沙漏图形,并统计剩余未使用的星星数量。 例如: **输入:** ``` 8 ``` **输出:** ``` *** * * * * * *** 剩餘星星數量:2 ``` 在这个案例中,总共有 8 颗星星用于构建沙漏图样;但由于最后一层需要超过现有的可用资源所以只能完成到第三行,剩下两颗没用完。 --- ### 解决思路 1. **确定最大层数 k**: 根据公式 `k(k + 1)/2 <= N` 来寻找满足此不等式的最大的整数值 k 。该式代表前 k 层所需的最少星星数目。 2. **构造每一层的字符串**: 每一层从顶层到底部逐渐减少宽度再返回增加的过程即为沙漏形状。注意每向下一层增加适当的空间字符保证整体居中效果良好。 3. **输出结果及计算余下星星的数量** : 打印形成的沙漏并且最后给出剩下的星星总数(N - 使用掉的所有星星) 下面是一个基于Python语言的具体实现方案: ```python def hourglass(n): level = 0 # 记录当前层级数 total_stars_used = 0 # 已经用了多少星星 while ((level+1)*(level+2)//2<=n): level +=1 # 更新level直到超出星星限制为止 stars_in_levels= [i for i in range(level , 0 ,-1)]+[j for j in range(1,level+1)] star_count=sum(stars_in_levels) remaining_star=n-star_count max_width=(level)*2-1 # 最大宽度等于最外边那一圈减一倍的偏移距离 result="" space=" " for s in stars_in_levels: line=space*(max_width//2-(s-1))+ "*"*s if len(line)<max_width: line+=space*(max_width-len(line)) result+=line+"\n" print(result,"剩余星星数量:",remaining_star) # 测试函数 hourglass(int(input())) ``` 上述代码首先找到合适的层数,接着生成每个级别的星星数组,之后调整好间距形成美观的沙漏样式,最后展示整个图片以及多余的星星计数信息。 --- .§§相关问题.§§: 1. 如果改变初始星星的数量会对最终图像产生怎样的影响? 2. 我们能否自定义其他符号而不是仅仅限于'*'作为填充单位来进行沙漏绘制呢? 3. 对比本题解法与其他可能存在的优化版本之间有哪些优劣之处值得探讨?
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