17、基于点云的尺度不变投票式3D识别与配准方法

基于点云的尺度不变投票式3D识别与配准方法

1. 良好距离度量的理想特性

在均值漂移算法的背景下，对于 $S^+(n)$ 空间中的距离度量及其相关均值，有以下理想特性：
1. 唯一性 ：均值应具有唯一解。
2. 闭式解 ：为实现高效计算，均值需有闭式解。
3. 尺度兼容性 ：若所有旋转和平移都相等，均值应表现为尺度的平均值。数学上，若对于所有 $X_i \in X$ ，有 $R(X_i) = R’$ ，$t(X_i) = t’$ ，则 $R(\mu(X)) = R’$ ，$t(\mu(X)) = t’$ ，且 $s(\mu(X))$ 为 $s(X_i)$ 的平均值。
4. 旋转兼容性 ：若对于所有 $X_i \in X$ ，有 $s(X_i) = s’$ ，$t(X_i) = t’$ ，则 $s(\mu(X)) = s’$ ，$t(\mu(X)) = t’$ ，且 $R(\mu(X))$ 为 $R(X_i)$ 的平均值。
5. 平移兼容性 ：若对于所有 $X_i \in X$ ，有 $s(X_i) = s’$ ，$R(X_i) = R’$ ，则 $s(\mu(X)) = s’$ ，$R(\mu(X)) = R’$ ，且 $t(\mu(X))$ 为 $t(X_i)$ 的平均值。
6. 左不变性 ：左不变距离在任何后变换下保持不变，即对于所有 $X, Y, Z \in S^+(n)$ ，有 $d(ZX, ZY) = d(X, Y)$ 。此特