16、线性代数项目：矩阵计算、线性系统与希尔密码

线性代数项目：矩阵计算、线性系统与希尔密码

1. 矩阵计算与线性系统基础

1.1 矩阵输入

在MATLAB中输入矩阵时，矩阵的行用分号（;）分隔，行内元素用逗号或空格分隔，并用方括号将矩阵括起来。例如，定义矩阵A可以使用以下两种方式：

A=[1,2,-1,2,0;2,1,1,-1,0;3,-1,-2,3,0]

或者

A=[1 2 -1 2 0;2 1 1 -1 0;3 -1 -2 3 0]

1.2 分号的作用

分号“;”放在命令末尾可以抑制命令窗口的输出。可以对比上述命令加和不加末尾分号的输出差异。

1.3 使用自定义函数

有三个为后续练习编写的函数。用户也可以编写自己的函数，不过要让这些“手写”函数在MATLAB中运行，需要将其放在当前工作文件夹中。要注意MATLAB屏幕上编辑器和命令窗口上方以及屏幕左侧的“当前文件夹”。同时，函数命名有一定规则，例如不能将函数命名为sin.m，因为MATLAB中已有“sin”函数。当MATLAB看到运行函数的命令时，会先在其自身目录中查找该名称的函数文件，然后再查找“当前文件夹”。如果不在保存函数文件的文件夹中，函数将无法找到并会报错。

1.4 简化行阶梯形矩阵（RREF）

要将已输入并命名为A的矩阵转换为简化行阶梯形矩阵，只需输入：