13、聚类分析算法及其在几何对象检测中的应用

聚类分析算法及其在几何对象检测中的应用

1. 寻找最优模糊分区的方法

1.1 马氏模糊增量算法（MFInc）

当预先不知道最合适的聚类数量时，可以使用马氏模糊增量算法（MFInc）来寻找具有 2、3 等聚类的最优分区。具体步骤如下：
1. 选择初始中心 ：选择一个初始中心 $\hat{c} 1 \in R^n$，例如数据集 A 的均值或中位数。
2. 计算下一个中心的近似值 ：通过求解以下全局优化问题（GOP）来获得下一个中心 $\hat{c}_2$ 的近似值：
- $\arg\min {x\in R^n} \Phi_2(x)$
- $\Phi_2(x) := \sum_{i=1}^{m} \min{|\hat{c} 1 - a_i|^2, |x - a_i|^2}$
- 通常只需执行 DIRECT 算法的少量迭代（如 10 次），即可为 GKc - means 算法提供足够好的初始近似值。
3. 一般情况下计算第 r 个中心 ：已知 $r - 1$ 个中心 $\hat{c}_1, \ldots, \hat{c} {r - 1}$，通过求解以下 GOP 找到第 r 个中心 $\hat{c} r$：
- $\arg\min {x\in R^n} \Phi(x)$
- $\Phi(x) := \sum_{i=1}^{m} \min{\delta_{i}^{r - 1}, |x - a_i|^2}$
- 其中 $\delta_{i}^{