35、储能元件：电容、电感及相关电路分析

储能元件：电容、电感及相关电路分析

在电路分析中，电容和电感作为重要的储能元件，其特性和连接方式对电路性能有着关键影响。同时，一些特殊的电路元件和结构，如MOSFET、变压器等，也存在着寄生电容和电感，了解它们对于深入理解电路工作原理至关重要。

1. 电感的储能与特性

电感是一种能够储存磁能的元件。当把电流 (i) 视为磁链 (\lambda) 的函数时，电感中储存的磁能 (w_M) 可通过积分计算得出：
[w_M = \int_{0}^{\lambda} i(x)dx]
其中 (x) 是积分的虚拟变量。经过进一步的推导，电感中储存的磁能公式为：
[w_M(t) = \frac{\lambda^2(t)}{2L} = \frac{Li(t)^2}{2}]
与电阻不同，电感和电容一样，是储存能量而非消耗能量。

然而，实际的电感行为更为复杂。例如，它可能具有显著的线圈电阻，这会导致储存的能量最终被消耗掉，因此电感不太适合作为存储设备。当需要对这种能量损耗进行建模时，可以将线圈电阻视为与理想电感串联的电阻。此外，实际电感还存在其他非理想特性，如磁芯损耗和匝间电容，这些特性会限制电感的功率处理效率和工作频率范围，通常可以分别用并联电阻和电容来建模。

下面通过一个例子来计算电感的相关参数。假设有一个环形电感，其横截面积为 (1 cm^2)，环形长度为 (10 cm)，线圈匝数为 (100)，内部填充的自由空间磁导率 (\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} H/m)。当终端电流为 (0.1 A) 时，计算其电感、磁链和储存的能量。
- 电感 (L)：根据公式计算得出为 (13 \mu H)。
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