30、玻璃管制造过程的识别与鲁棒控制

玻璃管制造过程的识别与鲁棒控制

1. 引言

玻璃管制造过程因其复杂的动态特性和显著的时间延迟，一直是工业控制领域的挑战。为了实现高质量和高灵活性的生产，必须开发有效的识别和控制策略。本文将详细介绍如何使用两步法对玻璃管制造过程进行识别，并将其结果与预测误差方法进行比较。通过实际案例，我们将展示两步法在工业应用中的优势和效果。

2. 玻璃管制造过程的识别

2.1 回顾之前的识别方法

在玻璃管制造过程中，我们尝试了多种识别方法，以找到最适合的过程模型。这些方法包括最小二乘法、ARMAX模型和马尔可夫参数方法。每种方法在不同条件下表现出不同的精度，具体如下：

• 最小二乘法 ：在某些情况下，最小二乘法可以提供一致且无偏的估计，但在处理复杂工业过程时，其性能可能会受到影响。
• ARMAX模型 ：ARMAX模型能够提供较为准确的传递函数估计，但其复杂性较高，且在某些情况下可能无法达到预期的精度。
• 马尔可夫参数方法 ：该方法通过估计有限冲击响应模型，然后进行模型简化，能够在保持模型精度的同时减少参数数量。

2.2 使用两步法进行识别

2.2.1 高阶模型估计

两步法的第一步是估计一个高阶 ARX 模型。具体步骤如下：

1. 选择模型结构 ：选择一个较高的模型阶数（例如 [30, 30]），以确保模型能够捕捉到过程的动态特性。
2. 估计参数 ：使用输入/输出数据，通过最小二乘法估计高阶模型的参数。

步骤 1. 选择模型结构
步骤 2. 估计参数

2.2.2 模型简化

第二步是对高阶模型进行简化，以获得一个更紧凑且更易于实现的模型。具体步骤如下：

1. 选择简化模型结构 ：根据渐近理论，选择一个适当的简化模型结构（例如 [7, 7] 和 [9, 7]）。
2. 估计简化模型参数 ：使用输出误差方法，最小化简化模型的预测误差，以估计简化模型的参数。
3. 验证简化模型 ：使用验证数据对简化模型进行验证，计算相对模拟误差。

步骤 1. 选择简化模型结构
步骤 2. 估计简化模型参数
步骤 3. 验证简化模型

2.3 验证模型

为了验证简化模型的准确性，我们使用了验证数据集，并计算了相对模拟误差。以下是验证结果的表格：

模型结构	输出 1 的相对误差	输出 2 的相对误差
[7, 7]	15.2%	10.8%
[9, 7]	8.0%	10.8%

从表中可以看出，结构为 [9, 7] 的简化模型在输出 1 上具有更高的精度，而结构为 [7, 7] 的模型在输出 2 上表现较好。

2.4 与其他方法的比较

为了更全面地评估两步法的性能，我们将结果与 ARMAX 模型进行了比较。ARMAX 模型的具体结构为 [7, 7] 和 [9, 9]，验证结果如下：

模型结构	输出 1 的相对误差	输出 2 的相对误差
[7, 7]	9.4%	15.2%
[9, 9]	9.5%	15.4%

通过对比可以发现，两步法在相同的实验条件下，提供了更精确的模型。以下是不同方法的综合比较表格：

方法	结构	输出 1 的相对误差	输出 2 的相对误差
最小二乘法	[4, 4]	39.8%	41.7%
马尔可夫参数方法	8	10.1%	12.6%
两步法	[7, 7]	15.2%	10.8%
两步法	[9, 7]	8.0%	10.8%
ARMAX	[7, 7]	9.4%	15.2%
ARMAX	[9, 9]	9.5%	15.4%

2.5 验证上界矩阵

两步法的一个重要优势是能够为识别模型的误差提供一个上界矩阵。为了验证这个上界矩阵，我们进行了模拟实验。具体步骤如下：

1. 生成高阶模型 ：使用两步法识别的模型作为“过程”，模型的输出误差残差作为“干扰”。
2. 模拟输入/输出数据 ：使用两个独立的高斯白噪声作为测试信号，并对模型进行模拟。
3. 添加干扰 ：在模拟输出中添加干扰，使两个输出的噪声对信号比均为 10%。
4. 估计简化模型 ：使用模拟的输入/输出数据，估计一个与“过程”具有相同结构的简化模型。
5. 验证上界矩阵 ：将高阶模型和简化模型的误差与上界矩阵进行比较。

步骤 1. 生成高阶模型
步骤 2. 模拟输入/输出数据
步骤 3. 添加干扰
步骤 4. 估计简化模型
步骤 5. 验证上界矩阵

2.6 模型验证结果

图 8.3.2 展示了验证上界矩阵的结果。从图中可以看出，上界矩阵在大多数频率上覆盖了模型误差，且简化模型具有更高的准确性。

graph TD;
    A[生成高阶模型] --> B[模拟输入/输出数据];
    B --> C[添加干扰];
    C --> D[估计简化模型];
    D --> E[验证上界矩阵];

通过这些验证步骤，我们确认了两步法的有效性，并展示了其在工业应用中的优势。接下来，我们将进一步探讨如何使用这些模型进行鲁棒控制设计。

3. 鲁棒控制设计

3.1 控制系统设计

在成功识别玻璃管制造过程的基础上，接下来我们探讨如何设计鲁棒控制器。鲁棒控制的目标是确保系统在存在模型误差和其他不确定性的情况下仍能稳定运行并达到预期性能。具体步骤如下：

1. 选择控制输入和输出 ：根据识别结果，选择合适的控制输入和输出变量。对于玻璃管制造过程，选择的控制输入包括芯棒气体压力和拉引速度，控制输出为管壁厚度和管径。
2. 设计反馈控制器 ：设计反馈控制器以减少测量延迟和处理静态非线性问题。由于存在较大的测量延迟，反馈控制器主要用于补偿低频干扰。
3. 设计前馈补偿器 ：设计前馈补偿器以处理快速干扰，如输入厚度变化。前馈控制能够显著提高系统的响应速度和精度。

步骤 1. 选择控制输入和输出
步骤 2. 设计反馈控制器
步骤 3. 设计前馈补偿器

3.2 控制性能提升

通过使用两步法识别的模型，我们设计了基于内部模型控制（IMC）结构的控制系统。IMC 结构等同于 Smith 预测器控制，能够有效改善具有大测量延迟的过程的跟踪性能。具体实现如下：

1. 设计反馈控制器 ：反馈控制器 Q 设计用于良好的阶跃响应、解耦和干扰减少。
2. 设计前馈补偿器 ：前馈补偿器用于补偿可测量的干扰，如输入厚度变化。
3. 验证控制性能 ：通过模拟和实验验证控制系统的性能，确保其在实际应用中的有效性。

graph TD;
    A[选择控制输入和输出] --> B[设计反馈控制器];
    B --> C[设计前馈补偿器];
    C --> D[验证控制性能];

3.3 控制系统测试结果

控制系统测试结果显示了显著的性能提升。以下是具体结果：

• 转换时间 ：从一小时减少到 5 分钟，提高了超过 10 倍，大幅增加了生产灵活性。
• 产品质量 ：管壁厚度和直径的标准偏差减少了 50%，显著提升了产品质量。
• 能源节省 ：由于提高了生产效率，能源消耗显著减少。

图 9.2.3 展示了控制系统的性能提升。通过这些改进，我们不仅提高了生产效率，还确保了系统的鲁棒性和稳定性。

3.4 鲁棒稳定性测试

为了确保控制系统的鲁棒稳定性，我们进行了鲁棒稳定性测试。具体步骤如下：

1. 生成测试信号 ：使用白噪声和最优输入信号进行测试。
2. 模拟控制系统 ：在不同条件下模拟控制系统，验证其鲁棒性能。
3. 分析结果 ：分析模拟结果，确保系统在存在模型误差和其他不确定性的情况下仍能稳定运行。

步骤 1. 生成测试信号
步骤 2. 模拟控制系统
步骤 3. 分析结果

3.5 控制系统性能分析

控制系统性能分析表明，最优输入信号在控制性能上优于白噪声输入。具体分析如下：

• 最优输入信号 ：通过滤波白噪声生成，能够在关键频率范围内提供更多信息，从而提高模型精度。
• 白噪声输入 ：虽然也能提供一定的信息，但在关键频率范围内的信息量不如最优输入信号丰富。

图 9.2.2 展示了控制系统鲁棒稳定性测试的结果。从图中可以看出，最优输入信号在频率响应和稳定性方面表现更优。

3.6 实际应用中的优势

通过实际应用，我们验证了两步法在玻璃管制造过程中的优势。以下是实际应用中的具体优势：

1. 提高生产灵活性 ：转换时间大幅缩短，从一小时减少到 5 分钟。
2. 提升产品质量 ：管壁厚度和直径的标准偏差减少了 50%。
3. 节省能源 ：提高了生产效率，减少了能源消耗。
4. 鲁棒性强 ：系统能够在存在模型误差和其他不确定性的情况下稳定运行。

1. 提高生产灵活性
2. 提升产品质量
3. 节省能源
4. 鲁棒性强

3.7 实验数据对比

为了更直观地展示两步法的优势，我们对比了不同方法在实验数据上的表现。以下是对比结果表格：

方法	输出 1 的相对误差	输出 2 的相对误差
最小二乘法	39.8%	41.7%
马尔可夫参数方法	10.1%	12.6%
两步法（[7, 7]）	15.2%	10.8%
两步法（[9, 7]）	8.0%	10.8%
ARMAX（[7, 7]）	9.4%	15.2%
ARMAX（[9, 9]）	9.5%	15.4%

从表中可以看出，两步法在相同的实验条件下，提供了更精确的模型。特别是结构为 [9, 7] 的简化模型在输出 1 上表现尤为突出。

3.8 模型验证与优化

为了进一步验证和优化模型，我们进行了详细的模型验证。具体步骤如下：

1. 生成高阶模型 ：使用两步法识别的模型作为“过程”，模型的输出误差残差作为“干扰”。
2. 模拟输入/输出数据 ：使用两个独立的高斯白噪声作为测试信号，并对模型进行模拟。
3. 添加干扰 ：在模拟输出中添加干扰，使两个输出的噪声对信号比均为 10%。
4. 估计简化模型 ：使用模拟的输入/输出数据，估计一个与“过程”具有相同结构的简化模型。
5. 验证上界矩阵 ：将高阶模型和简化模型的误差与上界矩阵进行比较，确保上界矩阵的有效性。

步骤 1. 生成高阶模型
步骤 2. 模拟输入/输出数据
步骤 3. 添加干扰
步骤 4. 估计简化模型
步骤 5. 验证上界矩阵

3.9 鲁棒控制设计的验证

为了验证鲁棒控制设计的有效性，我们进行了实际测试。以下是测试结果：

• 转换时间 ：从一小时减少到 5 分钟，显著提高了生产灵活性。
• 产品质量 ：管壁厚度和直径的标准偏差减少了 50%，显著提升了产品质量。
• 能源节省 ：由于提高了生产效率，能源消耗显著减少。
• 鲁棒性强 ：系统能够在存在模型误差和其他不确定性的情况下稳定运行。

图 9.2.3 展示了控制系统的性能提升。通过这些改进，我们不仅提高了生产效率，还确保了系统的鲁棒性和稳定性。

3.10 结论

通过使用两步法对玻璃管制造过程进行识别和控制设计，我们取得了显著的成果。具体表现为：

• 提高生产灵活性 ：转换时间大幅缩短，从一小时减少到 5 分钟。
• 提升产品质量 ：管壁厚度和直径的标准偏差减少了 50%。
• 节省能源 ：提高了生产效率，减少了能源消耗。
• 鲁棒性强 ：系统能够在存在模型误差和其他不确定性的情况下稳定运行。

这些结果表明，两步法在玻璃管制造过程的识别和控制设计中具有明显的优势。通过合理选择识别方法和优化控制策略，可以显著提升工业过程的控制性能和生产效率。

通过这些详细的实验和分析，我们展示了两步法在玻璃管制造过程中的实际应用和优势。希望这些内容能够帮助读者更好地理解两步法在工业过程识别和控制中的重要性和应用价值。