16、多输入多输出模型的识别与应用

多输入多输出模型的识别与应用

1. 引言

在工业控制领域，多输入多输出（MIMO）模型的识别和应用一直是一个重要且具有挑战性的课题。MIMO模型描述了多个输入变量和多个输出变量之间的复杂关系，广泛应用于化工、冶金、机械制造等行业。本文将深入探讨MIMO模型的识别方法，重点介绍离散时间线性时不变过程的脉冲响应和卷积表示、传递算子的定义、传递算子矩阵的有理函数形式，以及适合MIMO过程识别的模型描述和参数估计问题。

2. MIMO过程的数学描述

2.1 离散时间线性时不变过程

对于一个具有 ( m ) 个输入和 ( p ) 个输出的离散时间线性时不变过程，其输入和输出之间的关系可以通过脉冲响应和卷积来描述。具体来说，输入 ( U(t) ) 和输出 ( Y(t) ) 之间的关系可以表示为：

[ Y(t) = \sum_{k=0}^{\infty} G_k U(t-k) + v(t) ]

其中，( G_k ) 是形成离散时间脉冲响应的一系列 ( p \times m ) 矩阵，( v(t) ) 是输出干扰向量。

2.2 传递算子矩阵

传递算子矩阵 ( G(q) ) 描述了输入和输出之间的传递关系。对于离散时间线性时不变过程，传递算子矩阵可以写成 ( q ) 的有理函数形式：

[ G(q) = \begin{bmatrix}
G_{11}(q) & G_{12}(q) & \cdots & G_{1m}(q) \
G_{21}(q) & G_{22}(q) & \cdots & G_{2m}(