求N个数的最小公倍数

题目描述

求n(n <= 50)个数的最小公倍数。

输入

输入包含多个测试实例，每个测试实例的开始是一个正整数n，然后是n个正整数。

输出

为每组测试数据输出它们的最小公倍数，每个测试实例的输出占一行。你可以假设最后的输出是一个32位的整数。

样例输入

2 4 6
3 2 5 7

样例输出

12
70

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在数学上，我们求几个数的最小公倍数的方法是对他们分解质因数，然后将他们的质因数相乘，如果有相同的质因数则乘的时候乘该共有质因数的最高次幂项，这种方法显然不适合写程序解题，我们考虑另一种方法。公式法，有这样一个公式：x*y = gcd *lcm，即是x y为要求最小公倍数的两个数，lcm代表最小公倍数，gcd代表最大公约数。将公式变形可得lcm = x*y/gcd，我们就可以利用这个公式求lcm。

求gcd的方法很多，可以手写一个函数gcd()利用辗转相除法求，由于这里是解题，我们可以直接使用G++编译器自带的 __gcd(int,int)函数来求，返回值即是这两个数的最大公约数，使用时需要包含头文件#include<algorithm>，这是c++的头文件，另外，这个函数在devc++里可用，code::blocks应该也可用，但是vs里是用不了这个函数的，请自行实现一个。

那么我们理一下写程序的思路，首先我们要用一个数组储存要求的几个数，然后写个函数循环求gcd，这里我曾犯了一个错，我把求lcm和gcd的过程分开了，就是先对这n个数求lcm，然后统一求gcd，这是错误的。正确的做法是，假如传进来n个数a b c d e....，我们应该先对a b求lcm然后求a b的gcd，再用这个结果（a b的gcd）和c一起求gcd，再用结果和d一起求gcd，以此类推。如果担心溢出问题可以将公式调整一下求值顺序，lcm = x/gcd*y，对这题而言多此一举，题目已经说明结果为32位整数。

下面是我的题解代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main(){

	int n,a;
	while(scanf("%d",&n) != EOF){
		int arr[n];
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&arr[i]);
		}
		a = arr[0];
		if(n == 1){
			printf("%d\n",a);
			continue;
		}
		for(int i=1;i<n;i++){
			a = a/__gcd(a,arr[i])*arr[i];
		}
		printf("%d\n",a);
		
	}

	
	return 0;
}

这份代码提交OJ已AC。