4.1 小信号建模与稳定性分析

4.1 小信号建模与稳定性分析

对于构网型变流器而言，其稳定性分析是确保其在新型电力系统中可靠运行的理论基石。与传统的、依赖锁相环的跟网型变流器不同，构网型变流器的控制环路（如虚拟同步机的功-频环、励磁环）与电网阻抗之间存在复杂的非线性耦合。这种耦合使得系统的稳定性特性，包括主导振荡模式、阻尼水平以及稳定边界，都强烈地依赖于变流器的控制参数和电网的运行状态（如短路比）。大扰动下的暂态稳定分析（见第4.2节）固然重要，但小信号稳定性决定了系统在正常工作点附近抵抗微小扰动的能力，是系统安全稳定运行的第一道防线。本节将系统阐述构网型变流器小信号稳定性分析的理论框架、核心方法和关键结论。

4.1.1 小信号分析的基本原理与重要性

小信号稳定性，也称为小干扰稳定性，研究的是电力系统在某一稳态运行点附近受到微小扰动（如负荷的随机波动）后的动态行为。其核心假设是扰动足够小，使得描述系统动态的非线性微分方程可以在稳态工作点进行线性化，从而转化为一个线性系统进行分析。对于构网型变流器这样的非线性时变系统，小信号分析是解析其复杂动态交互、揭示失稳机理、并指导控制器参数设计的关键工具。

分析的目标是判断线性化后的系统是否稳定，并量化其稳定裕度。在线性系统理论中，系统的稳定性完全由其状态矩阵的特征值（或称特征根）决定。若所有特征值均位于复平面的左半平面（即实部为负），则系统是小信号稳定的；若存在特征值位于右半平面，则系统不稳定；特征值离虚轴越远，通常意味着该模式的阻尼越好或衰减越快。

构网型变流器的小信号分析之所以具有挑战性和特殊性，源于其控制的电压源本质与电网环境的相互作用。例如，研究发现构网型变流器在弱电网（高阻抗）下通常表现良好，但在某些低阻抗强电网下，其端电压控制环可能引入显著的附加负阻尼，从而引发失稳风险。这凸显了在宽范围电网强度下进行系统化小信号建模与分析的必要性。

4.1.2 构网型变流器的状态空间建模

进行小信号分析的第一步是建立系统的状态空间模型。一个典型的基于虚拟同步机（VSG）的构网型变流器模型通常包含以下动态环节：有功功率控制环（模拟转子摇摆方程）、无功功率/电压控制环、电流内环、锁相环（若用于同步）、LCL输出滤波器以及代表电网连接线路的电感。数字控制引入的时间延迟也是影响高频稳定性的重要因素，必须纳入模型。

建模步骤通常如下：

1. 列写非线性微分方程组：根据电路定律（基尔霍夫电压、电流定律）和各控制器的动态方程（如VSG的摇摆方程：$J\frac{d\Delta \omega }{dt}=P_m-P_e-D\Delta \omega$），建立描述整个系统的非线性状态方程。
   $$\dot{x}=f(x,u)$$
   $$y=g(x,u)$$
   其中，$x$是状态变量向量（如电感电流、电容电压、VSG功角与角速度偏差、积分器状态等），$u$是输入向量，$y$是输出向量。
2. 计算稳态工作点：求解方程 $f(x_0,u_0)=0$，得到系统在特定运行条件（如有功/无功功率指令、电网电压）下的稳态工作点 $(x_0,u_0)$。
3. 线性化：在稳态工作点附近，对非线性函数 $f$ 和 $g$ 进行一阶泰勒展开，忽略高阶项，得到线性化的小信号模型：
   $$\Delta \dot{x}=A\Delta x+$$