Adventure of Super Mario - UVa 10269 Floyd+Dijkstra_uva 超级马里奥大冒险-优快云博客

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本文介绍了一种结合Floyd和Dijkstra算法解决特定路径寻找问题的方法。问题设定为马里奥需要从城堡返回村庄，利用飞行鞋在限定次数内找到最短路径。文章通过Floyd算法预处理村庄间最短路径，并采用Dijkstra算法动态规划实现最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有n个村庄，m个城堡，马里奥需要从n+m点的城堡回到1的村庄，同时，他有一双鞋每次使用可以连续飞行不超过L的距离，但是起点和终点必须是村庄或城堡，并且中间不能经过城堡，而且最多用k次，问他回到家的最短时间是多少。

思路：首先Floyd找出所有只以村庄作为中转点的每两个点间的最短距离，然后dp[u][k]表示到u点并且鞋子还可以用k次的最少花费时间。通过Dijkstra求得最后的答案。

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
    int u,k,cost;
    bool operator<(const node a)const
    {
        return a.cost<cost;
    }
};
int T,t,n,N,m,L,K,dp[110][11],dis[110][110],INF=1e9;
priority_queue<node> qu;
node a;
int Dijkstra()
{
    while(!qu.empty())
      qu.pop();
    a.u=N;a.k=K;a.cost=0;
    dp[N][K]=0;
    qu.push(a);
    int i,j,k,u,v,cost;
    while(!qu.empty())
    {
        a=qu.top();
        qu.pop();
        u=a.u;
        k=a.k;
        cost=a.cost;
        if(u==1)
          return cost;
        for(v=1;v<=N;v++)
        {
            if(dp[v][k]>dp[u][k]+dis[u][v])
            {
                dp[v][k]=dp[u][k]+dis[u][v];
                a.u=v;
                a.k=k;
                a.cost=dp[v][k];
                qu.push(a);
            }
            if(k>0 && dis[u][v]<=L && dp[v][k-1]>dp[u][k])
            {
                dp[v][k-1]=dp[u][k];
                a.u=v;
                a.k=k-1;
                a.cost=dp[v][k-1];
                qu.push(a);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j,k,p,u,v,w,ans;
    scanf("%d",&T);
    for(t=1;t<=T;t++)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&L,&K);
        N=n+m;
        for(i=1;i<=N;i++)
           for(j=0;j<=K;j++)
              dp[i][j]=INF;
        for(i=1;i<=N;i++)
           for(j=1;j<=N;j++)
              dis[i][j]=INF;
        for(i=1;i<=k;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            dis[u][v]=dis[v][u]=w;
        }
        for(k=1;k<=n;k++)
         for(i=1;i<=N;i++)
           for(j=1;j<=N;j++)
              dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
        ans=Dijkstra();
        printf("%d\n",ans);
    }
}