小明系列问题——小明序列 - HDU 4521 线段树

小明系列问题——小明序列

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Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

 

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

 

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

 

Sample Input

2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2

 

Sample Output

2
2
1

 

思路：就是用线段树记录每个数值对应的最大序列元素数。比如当你查5这个数的时候，就是1-4的最大序列元素数+1。然后d的处理方法是当你查询第i个数的时候，使得线段树中更新的是前i-d的数。

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int val[100010],num[100010];
struct node
{
    int maxn,l,r;
}tree[400010];
void build(int o,int l,int r)
{
    tree[o].l=l;
    tree[o].r=r;
    tree[o].maxn=0;
    if(l==r)
      return;
    int mi=(l+r)/2;
    build(o*2,l,mi);
    build(o*2+1,mi+1,r);
}
void update(int o,int pos,int f)
{
    if(tree[o].l==pos && tree[o].r==pos)
    {
        tree[o].maxn=f;
        return;
    }
    int mi=(tree[o].l+tree[o].r)/2;
    if(pos<=mi)
      update(o*2,pos,f);
    else
      update(o*2+1,pos,f);
    tree[o].maxn=max(tree[o*2].maxn,tree[o*2+1].maxn);
}
int query(int o,int l,int r)
{
    if(tree[o].l==l && tree[o].r==r)
      return tree[o].maxn;
    int mi=(tree[o].l+tree[o].r)/2;
    if(r<=mi)
      return query(o*2,l,r);
    if(l>mi)
      return query(o*2+1,l,r);
    return max(query(o*2,l,mi),query(o*2+1,mi+1,r));
}
int main()
{
    int n,d,i,j,k,ret,ans;
    while(~scanf("%d%d",&n,&d))
    {
        d++;ret=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&val[i]);
            val[i]++;
            ret=max(ret,val[i]);
        }
        for(i=1;i<=d;i++)
           num[i]=1;
        build(1,1,ret);
        ans=1;
        for(i=d+1;i<=n;i++)
        {
            update(1,val[i-d],num[i-d]);
            if(val[i]==1)
              num[i]=1;
            else
              num[i]=query(1,1,val[i]-1)+1;
            ans=max(ans,num[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}