那些年，我们一起无聊过 - 博创OJ 1104 水题

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本文探讨了一个有趣的数学问题：计算x^y的各位数字和的各位数字和直至得到一位数结果。通过分析数据范围和时限，提供了一种高效算法实现，并附带AC代码。

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1104: 那些年，我们一起无聊过

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

提问：求x^y的各位数字和的各位数字和的各位数字和的各位数字和。

Input

第一行一个整数T<=100

以下T行，每行两个整数x,y，其中0<=x,y<=100000。

输入保证没有0^0的情况。

Output

对于每组测试数据，按照题目要求输出一行表示结果。

Sample Input

2 1

2 5

2 8

Sample Output

HINT

对于样例的第三组测试数据，2^8 = 256，其各位数字和2+5+6=13，13的各位数字和为4，4的各位数字和为4，4的各位数字和为4。

虽然BigInteger可以很轻易的求出x^y的精确结果，但是请仔细思考本题数据范围和时限。

思路：先考虑x，y各为0的情况，再将x%9,然后将y化作二进制，快速幂乘法。

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long t,a,b,i,j,ans;
void solve()
{ if(b)
  { if(b%2==0)
    { b/=2;
      solve();
      ans=ans*ans;
      ans%=9;
      if(ans==0)
       ans=9;
    }
    else
    { b/=2;
      solve();
      ans=ans*ans*a;
      ans%=9;
      if(ans==0)
       ans=9;
    }
  }
}
int main()
{ scanf("%lld",&t);
  while(t--)
  { scanf("%lld%lld",&a,&b);
    if(a==0)
    { printf("0\n");continue;}
    if(b==0)
    { printf("1\n");continue;}
    if(a>9)
    { a=a%9;
      if(a==0)
       a=9;
    }
    ans=1;
    solve();
    printf("%lld\n",ans);
  }
}