华为so-胜负猜想 动态规划复习

题目大意：

输入一个非递增数字序列，甲先取，乙后取。两个人先后取，先达到递增序列则胜。

比如213，甲取1，剩下23则胜。

比如222，甲取2，乙取2，剩下2，则乙取胜

甲胜则输出1，输则输出0；

1、比较直接的方法，从前往后遍历，遇到一个逆序就去解决了，比如213，21出现逆序，解决了他！

一种可能是删了2（删了前面大的），一种是删了1（后面小的）。

接下来递归，终点是序列严格递增。

我们需要最后序列最长的最为判定条件。（其实这就转化为最长子序列的问题了）

和原先序列长度的差值就是需要删的个数，就能判定输赢问题。

先是用递归完成的

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

bool IsUp(string str)
{
	if(str.size()==1)
		return true;
	for(int i=0;i<str.size();++i)
		for(int j=i+1;j<str.size();++j)
			if(str[j]<=str[i])
				return false;
	return true;
}
int maxlen = 0;
void dfs (string str)
{
	if (IsUp(str))
	{
		if(str.size()>maxlen)
		 maxlen = str.size();
		return;
	}
	string temp1;
	string temp2;
	for(int i=1; i<str.size(); ++i)
	{
		if (str[i]<=str[i-1])
		{
			temp1.append(str.begin(),str.begin()+i-1);
			temp1.append(str.begin()+i,str.end());
			temp2.append(str.begin(),str.begin()+i);
			temp2.append(str.begin()+i+1,str.end());
			break;
		}
	}
	//找到递减点，总是删除前面大的或者后面小的
	cout<<"temp1b:"<<temp1<<endl;
	dfs(temp1);
	cout<<"temp1a:"<<temp1<<endl;
	cout<<"temp2b:"<<temp2<<endl;
	dfs(temp2);
	cout<<"temp2a:"<<temp2<<endl;
}
int main()
{
	string str = "3412";
	int slen = str.length();
	dfs(str);
	if((slen-maxlen)%2==1)
		cout<<1<<endl;
	else
		cout<<0<<endl;
	return 0;
}

2、动态规划实现（完成最长子序列问题）

状态转移关系式

d[i]为状态数组

d(i) = max{1, d(j)+1},其中j<i,Str[j]<=Str[i]

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;


int win(string str){
	int *dp = new int[str.size()];
	int len = 0;
	memset(dp,1,str.size()*sizeof(int));
	for (int i=0;i<str.size();++i)
	{
		for(int j=0;j<i;++j)
			if(str[j]<str[i] && dp[j]+1>dp[i])
				dp[i] = dp[j]+1;
		if(dp[i]>len) len = dp[i];
	}
	delete dp;
	return len;
}
int main(){


	string str;
	cin>>str;
	if((str.size()-win(str))%2==1)
		cout<<1;
	else
		cout<<0;
	return 0;
}