四元素&旋转

最新推荐文章于 2025-06-03 17:45:06 发布
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#计算机视觉

本文深入解析四元数在旋转操作中的关键细节，包括范围限制、参与旋转的两个四元数、以及确保单位四元数的重要性。了解这些要点，提升你的四元数旋转编程技巧。

四元素表示旋转

四元素表示旋转的注意事项

四元数旋转的几个需要注意的地方：

用于旋转的四元数，每个分量的范围都在（-1，1）；

每一次旋转实际上需要两个四元数的参与，即q和q*；

所有用于旋转的四元数都是单位四元数，即它们的模是1；

四元素（Quaternion）与旋转
u010297353的专栏
10-11 1万+
四元素性质及其与欧拉角、旋转矩阵的转换关系
三维重建基础知识：四元素、旋转矩阵与旋转向量
本博客主要总结计算机视觉（三维人体重建）方向的相关知识，同时发布个人见解以及领域进展！
05-01 2046
三维重建基础知识：四元素、旋转矩阵与旋转向量旋转矩阵Rodrigue旋转向量四元素Citation 旋转矩阵 1、坐标系绕X轴旋转ϕ\phiϕ角（Pitch 俯仰角） Rx=[1000cosϕ−sinϕ0sinϕcosϕ]R_{x}=\begin{gathered} \begin{bmatrix} 1 & 0&0 \\ 0 & cos\phi&-sin\phi\\0&sin\phi&cos\phi \end{bmatrix} \end{gathered}Rx
四元素与旋转矩阵之间的转换
03-01
包含了四元素与旋转矩阵之间的相互转换Matlab代码、相关论文。
3d 数学（叉乘、四元素、四元素旋转、四元素和四元素相乘、鼠标控制物体旋转、发射子弹、环形发射子弹、子弹缓冲池）
qq_51733598的博客
10-12 825
叉乘、四元素、四元素旋转、四元素和四元素相乘、鼠标控制物体旋转、发射子弹、环形发射子弹、子弹缓冲池
【四元素】四元素与三维旋转
Catullus的博客
09-03 1543
四元素与三维旋转的分析
四元素和旋转矩阵扰动更新
11-15
注:改代码主要用于验证四元素和旋转矩阵对微小扰动的更新效果，详细说明请移步本人博客https://blog.youkuaiyun.com/whut_chengjun/article/details/103090998
旋转矩阵四元素法和光束法平差模型.doc
04-01
旋转矩阵四元素法和光束法平差模型是摄影测量中的关键概念，它们在精确地定位和分析图像数据中起到至关重要的作用。 1. **旋转矩阵四元素法**： 传统的旋转矩阵由三个欧拉角表示，但在计算过程中可能遇到多值性和...
欧拉角四元素旋转矩阵之间转换
09-03
**四元素到旋转矩阵的转换**：四元数q可以通过公式得到旋转矩阵R，其中q'是q的共轭四元数： ``` R = [1 - 2y² - 2z², 2xy - 2zw, 2xz + 2yw; 2xy + 2zw, 1 - 2x² - 2z², 2yz - 2xw; 2xz - 2yw, 2yz + 2xw, 1 -...
两个向量的旋转矩阵与四元素
qq_36537774的博客
01-18 4086
两向量的夹角 2017年06月20日 17:38:11 csxiaoshui 阅读数：36764 怎么计算两个向量间的夹角呢？ 这里主要分两种情况，对于二维向量和三维向量来分别讨论。 1. 二维向量 二维向量的情况相对简单，根据向量间的点乘关系 v1⋅v2=||v1||||v2||cosθ 可以得到： θ=acos(v1⋅v2/||v1||||v2||) 如果调用C/C++数...
四元素转换为欧拉旋转矢量
06-19
该代码提供了将四元素转换为欧拉旋转矢量的方法，通过matlal实现，通过测试。
旋转矩阵与四元数互算
04-23
旋转矩阵R通常是3x3的形式,具有inv(R)=trans(R)的性质,即R的逆就是R的转置。 描述旋转还可有另外一组实数来表示，就是四元素。本案记四元数Q[0]-Q[3],其中Q[0]与旋转的幅度有关，其余三数与旋转轴有关。本例子给出了四元数与欧拉角以及与旋转矩阵互换的代码。希望对各位有用。
四元数表示旋转
qq_43210957的博客
11-28 3507
1.我们首先认识四元数 1.1定义 这里我们可以看到这个其实就是一个虚数定义的结构 仔细看一下我们其实可以发现这三个虚数的任意两个相乘其实得到的都是另外一个，这就想两个向量相乘得到那个和这两个向量相互垂直的向量是很相似的，所以这个xyz其实是可以表达一个向量的。 1.2 运算 1.加法运算，其实我们加法运算比较容易想到直接按照每一位相加就行，这个和正常的虚数运算是完全一致的 2.乘法运算，其实这个东西也比较简单，就是每一位依次握手的问题，但是我们可以化简这个东西大致结果如下： 当然上面的形式看起来就非
07、姿态解算---四元素旋转矩阵和欧拉角旋转矩阵
keaishamao的博客
04-27 818
本文通过结合四元素旋转矩阵和欧拉角旋转矩阵推导出根据四元素的姿态旋转角
Unity四元素旋转（新手级）（Unity萌新的备忘录）
PalmAdorableTiger的博客
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localRotion四元素旋转
四元素、旋转矩阵与旋转向量
最新发布
二爷的博客
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摘要 本文介绍了三种表示三维空间旋转的方法：旋转矩阵、Rodrigue旋转向量和四元素。旋转矩阵通过绕X、Y、Z轴（分别对应俯仰角、偏航角、翻滚角）的乘积构建正交矩阵；Rodrigue旋转向量用旋转轴和角度表示旋转，并推导了旋转向量到矩阵的转换公式；四元素作为复数域的扩展，通过实部和虚部描述旋转。文章还提供了相关参考链接，为读者深入学习提供了资源。这三种方法各有特点，在计算机视觉和机器人领域有广泛应用。
四元数描述旋转简单形象理解（图像加视频）
O_MMMM_O的博客
05-16 2792
四元数的表示 我们都知道四元数用来描述旋转比较简单，那他怎么描述旋转呢？首先先简单的知道一下四元数的表示方法吧。四元数的表示可以写为 q⃗=ω+xi+yj+zk=(ω,x,y,z)=(ω,v),其中v⃗=(x,y,z) \vec{q} = ω+xi+yj+zk=(ω,x,y,z)=(ω,v) ,其中\vec{v}=(x,y,z) q​=ω+xi+yj+zk=(ω,x,y,z)=(ω,v),其中v=...
旋转矩阵、四元素、欧拉角
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四元数表示旋转的理解
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哈密尔顿 为了纪念四元数的发明者哈密尔顿,爱尔兰于1943年11月15日发行了下面这张邮票: 哈密尔顿简直是个天才,哈密尔顿从小到进入大学之前没有进过学校读书，他的教育是靠叔父传授以及自学。他找到了法国数学家克莱罗（Clairaut）写的《代数基础》一书，很快就学会了代数，然后看牛顿写的《数理原理》。在16岁时就读法国著名数学家和天文学家拉普拉斯（Laplace）五册的《天体力学》，他发现拉普...
旋转矩阵，四元素，欧拉角转换
小胖七少爷的博客
03-23 1314
四元素，旋转矩阵，欧拉角Rot_to_EulerZYX：旋转矩阵转欧拉角quat_to_EulerZYX: 四元素转欧拉角EulerZYX_to_qu...
四元素与旋转矩阵关系
04-23
### 四元数与旋转矩阵的转换关系 #### 1. 四元数转旋转矩阵 四元数 \( q = [w, x, y, z] \) 可以通过以下公式转化为旋转矩阵： \[ R = \begin{bmatrix} 1 - 2(y^2 + z^2) & 2(xy - wz) & 2(xz + wy) \\ 2(xy + wz) & 1 - 2(x^2 + z^2) & 2(yz - wx) \\ 2(xz - wy) & 2(yz + wx) & 1 - 2(x^2 + y^2) \end{bmatrix} \] 其中，\( w, x, y, z \) 是四元数的分量[^1]。 此公式的推导基于四元数乘法以及其几何意义，即描述三维空间中的旋转变换。具体而言，该公式利用了单位四元数的性质来构建对应的正交矩阵形式[^2]。 #### 2. 旋转矩阵转四元数 给定一个标准的旋转矩阵 \( R \)，可以通过如下方式计算相应的四元数 \( q = [w, x, y, z] \): 设迹 (trace) 定义为 \( tr(R) = R_{11} + R_{22} + R_{33} \), 则有: 如果 \( tr(R) > 0 \), \[ w = \frac{\sqrt{tr(R)+1}}{2}, x = \frac{(R_{32}-R_{23})}{4w}, y = \frac{(R_{13}-R_{31})}{4w}, z = \frac{(R_{21}-R_{12})}{4w}. \] 否则分别考虑最大对角线元素的情况并调整公式[^3]: 例如当 \( R_{11} \geq max(R_{22}, R_{33}) \), \[ x = \frac{\sqrt{1+R_{11}-R_{22}-R_{33}}}{2}, w = \frac{(R_{32}-R_{23})}{4x}, y = \frac{(R_{12}+R_{21})}{4x}, z = \frac{(R_{13}+R_{31})}{4x}. \] 其余情况依此类推。 #### 应用场景分析 这种互换操作广泛应用于计算机图形学、机器人技术等领域中姿态估计和控制环节。比如，在SLAM(同步定位与建图)系统里经常需要用到这些变换来进行相机位姿优化或者地图点投影校准等工作流程之中[^1]。 ```python import numpy as np def quaternion_to_rotation_matrix(q): """ Convert a quaternion to its corresponding rotation matrix. :param q: A list or array representing the quaternion [w,x,y,z]. :return: The resulting rotation matrix as a NumPy ndarray. """ w, x, y, z = q r11 = 1 - 2*(y**2 + z**2) r12 = 2 * (x*y - w*z) r13 = 2 * (x*z + w*y) r21 = 2 * (x*y + w*z) r22 = 1 - 2*(x**2 + z**2) r23 = 2 * (y*z - w*x) r31 = 2 * (x*z - w*y) r32 = 2 * (y*z + w*x) r33 = 1 - 2*(x**2 + y**2) return np.array([[r11,r12,r13], [r21,r22,r23], [r31,r32,r33]]) ```
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