poj3254——Corn Fields——————【状态压缩】

最新推荐文章于 2025-03-30 16:45:00 发布

aGoshawk

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分类专栏：状态压缩文章标签：状态压缩动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014696011/article/details/43273841

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决特定类型问题的方法，具体应用在一个关于种植庄稼的场景中，需要考虑土地肥沃程度及相邻限制条件。

/**

解题思路：首先将原图每一行当做一个二进制数，按位取反得到另一个十进制数。然后求出在所给的列的范围内的合法状态，即没有任意两个1相邻，放入数组legal中，每种合法状态对应数组的一个下标。再单独求出第一行的所有可行状态，将dp[0][i]初始化。最后求出下面的每一行的可行状态，即跟本行的上一行不冲突且在本行可行。累加结果即可求出答案。

/**

题目大意：给出M，N，M行N列的一块儿田地，矩阵用0、1填充。1代表该土地肥沃，可以种庄稼，0代表贫瘠，不可种。但是要求不能有相邻的种法，因为庄稼可能互相影响。问一共有多少种方式去种庄稼，所有都不种也算是一种方式。

/**
    状态压缩：用二进制或三进制等进制的各位数字来代表一种
状态，用以解决问题的方法。
*/
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MOD 100000000
int n,m,all;
const int MAXN=1<<15;
int dp[15][MAXN];
int Map[15],legal[MAXN];

bool jud_legal(int x){          //二级制表示时没有相邻的1

    if(x&(x<<1))
        return false;
    return true;
}
void solve_legal(){

    all=0;                      //记录共有多少个合法状态
    for(int i=0;i<(1<<m);i++){

        if(jud_legal(i)){

             legal[all++]=i;    //每个合法状态都和一个数组下标对应
        }
    }
}
int main(){

    while(cin>>n>>m){

       memset(Map,0,sizeof(Map));
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       memset(legal,0,sizeof(legal));
       solve_legal();           //解出合法状态，即二进制没有相邻的两个1的数
        for(int i=0;i<n;i++){

            for(int j=1;j<=m;j++){

                int tmp;
                cin>>tmp;
                if(!tmp){
                    //把每行都当做一个二进制数，求该行的反
                    Map[i]+=(1<<(m-j));
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<all;i++){
            
            //初始化dp的第一行
            if(!(legal[i]&Map[0])){
            //如果按位与后为假，说明该合法状态可行
                dp[0][i]=1;
            }
        }
        for(int i=1;i<n;i++){

            for(int j=0;j<all;j++){

                if(!(legal[j]&Map[i])){
            //如果找到当前行的合法可行状态，则遍历加上与上一行不冲突的可行状态数
                    for(int k=0;k<all;k++){

                        if(dp[i-1][k]!=0){
                
                            if(!(legal[k]&legal[j])){
                        //如果上一行的可行状态跟当前行可行状态不冲突
                                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%MOD;

                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<all;i++){
            //所有可行结果都在最后一行
            ans=(ans+dp[n-1][i])%MOD;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}