hdu 5289 Assignment(RMQ)

最新推荐文章于 2019-05-08 10:08:00 发布

克莉丝汀娜

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014679804/article/details/48916059

本文介绍了一种算法，用于解决给定数列中满足特定条件的区间统计问题。具体而言，该算法通过预处理数列的最大值和最小值，并利用RMQ（Range Minimum/Maximum Query）查询，高效地找出所有区间内任意两数差值小于K的区间数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给一个数列，求满足区间中任意两个数的差值均小于K的，这样的区间个数。

RMQ预处理区间最大、最小值。

然后从小到大枚举区间右端点i，对于每一个右端点，考虑其左端点最远（最小值）能到哪里，设为L[i]。则以该右端点为右端点的且满足条件的区间个数为i-L[i]+1。

下面是L[i]的求法：

对于端点i来说，显然有L[i]>=L[i-1]，若L[i]<L[i-1]，即区间[L[i],i]中任意两个数的差值均小于K，即有区间[L[i],i-1]也是满足条件的区间，即存在一个更小的左端点L[i]，这与L[i-1]的定义矛盾。这就是说，由小到大枚举右端点i的时候，左端点也是逐渐在向右移动的，显然移动的上界即为i

因此，枚举右端点i的时候，用一指针s一开始指向数列的起始下标（即相当于L[i]），查询区间[s,i]的最大最小值的差值，若小于K，则满足要求，累加i-s+1；否则指针s后移。

除了用RMQ查询最大最小值外，该题还可以使用单调队列来维护最大最小值。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
int maxsum[100001][20],minsum[100001][20],a[100001];

void RMQ(int num)
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=num;++i){
        maxsum[i][0]=a[i];
        minsum[i][0]=a[i];
    }
    for(j = 1; (1<<j) <=num+1; ++j)
        for(i = 1; i <= num; ++i)
            if(i + (1 << j) - 1 <= num)
            {
                maxsum[i][j] = max(maxsum[i][j - 1], maxsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
                minsum[i][j] = min(minsum[i][j - 1], minsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            }
}

int query(int l,int r){
    int k=log(r-l+1)/log(2.0);
    return max(maxsum[l][k],maxsum[r-(1<<k)+1][k])-min(minsum[l][k],minsum[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
    int cnt,t,i,n,k;
    cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
        RMQ(n);
        LL ans=0;
        int s=1;
        for(i=1;i<=n;++i){
            while(query(s,i)>=k&&s<=i) ++s;
            ans+=(i-s+1);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}