子序列个数(DP)

子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

输入

第1行：一个数N，表示序列的长度(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

输出

输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。

输入示例

4
1
2
3
2

输出示例

13

设dp[i]表示前i个数的子序列个数。

若前i个数都不相同，dp[i]=dp[i-1]*2+1。（前i-1个数构成的子序列后面添加该数a[i]或者不添加，再加上仅由a[i]构成的子序列)

否则，dp[i]=dp[i-1]*2-dp[pre[a[i]]-1]。pre[a[i]]表示第i个数最后一次出现的位置。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000005
#define mod 1000000007
typedef __int64 LL;
int a[N],pre[N];
LL dp[N];
int main()
{
    int n,i;
    scanf("%d",&n);
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;++i){
        if(~pre[a[i]]) dp[i]=(dp[i-1]*2%mod-dp[pre[a[i]]-1]+mod)%mod;
        else dp[i]=(dp[i-1]<<1|1)%mod;
        pre[a[i]]=i;
    }
    printf("%I64d\n",dp[n]);
    return 0;
}