hdu 5452 Minimum Cut (LCA)

最新推荐文章于 2020-09-10 00:30:48 发布

克莉丝汀娜

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分类专栏：图论

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本文介绍了一种求解特定图论问题的方法——即在给定一棵生成树的前提下找到最小割边集，确保该集合恰好包含生成树中的一条边。通过遍历每个节点并统计非生成树边的数量，进而确定最小割边集的大小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给一个n个点，m条边的无环、无重边的无向图，并且给出图中的一棵生成树，求最小割边集大小，使得边集中恰好包含生成树中的一条边。

考虑生成树中的每一个结点，将其子树与其父节点分离需要去掉其父边以及其子树中的结点与其他子树相连的边，其父边就是生成树中的边，与其他子树相连的边为非生成树中的边。这样只需统计每一个子树关联的非生成树中的边数，取最小值，然后+1就是答案。

对于每一个结点i，设d[i]为结点i的子树关联的非生成树中的边数，则d[i]=sum(d[k]) k为i的子节点。

对于非生成树中的边的两个结点u,v，发现，除了lca(u,v)，u到lca(u,v)以及v到lca(u,v)所经过的所有节点的d[i]都增加了1，因此处理每一条非生成树中的边的两个顶点u,v，d[u]++,d[v]++，d[lca(u,v)]-=2，然后DFS，回溯时自底向上更新一边d[i]的值即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 20001

struct Edge
{
    int to,next;
} edge[400001];

struct Querry
{
    int to,next;
} Q[400001];

int cnt,cnt2,head[maxn],d[maxn],head2[maxn];
bool vis[maxn];
int fa[maxn];

int Find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=Find(fa[x]);
}

void Union(int x,int y)
{
    x=Find(x);
    y=Find(y);
    if(x==y) return;
    fa[y]=x;
}

inline void add1(int u,int v)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

inline void add2(int u,int v)
{
    Q[cnt2].to=v;
    Q[cnt2].next=head2[u];
    head2[u]=cnt2++;
}

void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        dfs(v);
        Union(u,v);
    }
    for(int i=head2[u]; ~i; i=Q[i].next)
    {
        int v=Q[i].to;
        if(!vis[v]) continue;
        d[Find(v)]-=2;
    }
}

int ans;

void DFS(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        DFS(v);
        d[u]+=d[v];
    }
    if(u!=1) ans=min(ans,d[u]+1);
}

int main()
{
    int n,i,u,v,m,T;
    scanf("%d",&T);
    for(int ca=1; ca<=T; ++ca)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0; i<=n; ++i)
        {
            head[i]=-1;
            head2[i]=-1;
            fa[i]=i;
            vis[i]=0;
            d[i]=0;
        }
        cnt=cnt2=0;
        for(i=1; i<n; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add1(u,v);
            add1(v,u);
        }
        for(i=n; i<=m; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add2(u,v);
            add2(v,u);
            d[u]++,d[v]++;
        }
        dfs(1);
        ans=0x3f3f3f3f;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        DFS(1);
        printf("Case #%d: %d\n",ca,ans);
    }
    return 0;
}