LeetCode 338 Counting Bits（位运算）

最新推荐文章于 2025-09-06 17:22:57 发布

godspeedkaka

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分类专栏：程序设计竞赛文章标签： leetcode unordered_map 位运算

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本文介绍一种高效算法，可在O(n)的时间复杂度内计算闭区间[0,n]中所有整数二进制表示下1的总数。通过递推公式结合预处理方法，巧妙地解决了传统遍历方法效率低下的问题。

题意：用O(n)的复杂度求出[0, n]内所有数的1的数量。

思路：假设每个数的二进制表示中有num[i]个1，现在有一个数k，k-1二进制表示中最右有p个连续的1，现在将k-1加一，那么这连续的p个1会变成0，而且第p+1位会变成1，也就是说我们得到了一个递推式，num[i] = num[i-1] + 1 - p。

现在的问题就是求p，可以用unordered_map存储一个映射，二进制表示为p个连续的1数的十进制映射到p，这个预处理一下即可。

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        unordered_map<int, int> um;
        vector<int> ans;
        for (int i = 1, j = 0; i < (1<<30); i<<=1)
            um[i-1] = j++;
        ans.push_back(0);
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            int ones = (i^(i-1)) >> 1;
            ans.push_back(ans[i-1]+1-um[ones]);
        }
        return ans;
    }
};